Если все рёбра наклонены к основанию под одинаковым углом, то их проекции равны между собой и сходятся они в одной точке - центре описанной окружности.
По заданным длинам сторон треугольника находим величину радиуса описанной окружности и площадь треугольника по Герону.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). Полупериметр р = (13+14+15)/2 = 42/1 = 21.
S = √(21*8*7*6) = √7056 = 84.
R = (abc)/4S = (13*14*15)/(4*84) = 65/8.
Находим высоту пирамиды H = R*tg β = (65/8)*(8/65) = 1.
Получаем ответ: V = (18/3)SoH = (1/3)*84*1 = 28 куб.ед.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, в треугольнике не может быть двух тупых углов, следовательно только угол против основания может равен 120.
Серединный перпендикуляр к основанию равнобедренного треугольника является также биссектрисой - делит угол против основания на два угла по 60, и медианой - делит основание на два отрезка по 3.
Точка пересечения серединных перпендикуляров является вершиной равнобедренного треугольника с основанием на боковой стороне (любая точка серединного перпендикуляра равноудалена от концов отрезка). Равнобедренный треугольник с углом 60 - равносторонний. В равностороннем треугольнике высоты равны.
Расстояние от точки пересечения серединных перпендикуляров до боковой стороны равно 3.
