Сделаем рисунок.
Проведем диагонали ВD и АС ромба.
Соединим середины сторон a,b,c,d попарно.
Получившийся четырехугольник - прямоугольник, т.к. его стороны, являясь средними линиями треугольников, на которые делит ромб каждая диагональ - параллельны диагоналям ромба - основаниям этих треугольников.
А диагонали ромба пересекаются под прямым углом,
и поэтому углы четырехугольника также прямые.
Сумма углов параллелограмма ( а ромб - параллелограмм), прилегающих к одной стороне, равна 180°
Так как тупой угол ромба равен 120°, острый равен 60°
Пусть меньшая диагональ d, большая -D
Диагональ d равна стороне ромба, так как образует с двумя сторонами ромба равносторонний треугольник ABD с равными углами 60° .
Большая диагональ D в два раза длиннее высоты АО равностороннего треугольника AB.
АО равна стороне ромба АВ, умноженной на синус угла 60°
АО=4√3:2=2√3
D=АС=4√3
Стороны прямоугольника ( на рисунке красного цвета) равны:
ширина ab равна половине BD и равна 2 см
длина bc равна половине АС и равна 2√3 см
S abcd=2*2√3=4√3
1) Построить треугольник из трех отрезков и провести биссекстрисы углов циркулем
Отложим на произвольной прямой длину одной из сторон.
Обозначим вершины углов ( А и С).
Из точки А раствором циркуля, равным длине стороны АВ,проведем окружность.
Из точки С раствором циркуля, равным длине стороны ВС, проведем окружность.
Точка пересечения окружностей - вершина треугольника В.
Построен треугольник АВС по заданным сторонам.
Если соединить А и С со второй точкой пересечения окружностей, получим равный первому треугольник ADC, только в зеркальном изображении.
------------
Биссектрисы строят для каждого угла одинаково.
От вершины угла циркулем откладываем на сторонах угла равные радиусу отрезки. Из этих равных отрезков, как из центра, чертим окружности или полуокружности, главное, чтобы они могли пересечься.
Точки их пересечения: одна в вершине угла, вторая в середине.
Соединив вершину угла и вторую точку пересечения, получим биссектрису данного угла.
-------------
2) Медиану AD треугольника ABC продолжили за сторону BC на отрезок DE, равный AD, и точка E соединена c точкой C .
Найдите угол ACE , если угол ACD =56 градусов , угол ABC =40 градусов .
Произведя все данные в условии задачи построения, получили четырехугольник АВЕD,
в которм диагоналями являются ВС и АЕ.
Диагонали точкой пересечения делятся пополам по условию задачи.
Треугольники ВDЕ и АDС равны по вертикальному углу и двум сторонам,
треугольники АDВ и EDC также равны и по тем же основаниям.
Стороны АВ=СЕ, ВЕ=АС.
Угол СВЕ=Углу ВСА
и
Угол ВЕА равен углу ЕАС ( по равенству треугольников, указанному выше)
ВЕ и АС параллельны как прямые, у которых накрестлежащие углы при пересечении их секущей равны.
По тому же основанию углы АВС=ВСЕ ( как накрестлежащие при параллельных АВ и СЕ
Отсюда угол АСЕ=ВСА+АВС=96°
---------------
3) a паралельна b , c- секущая ; угол 1 и угол 8;
угол 2 и угол 5 соответсвенные ,
угол 1=45°, а
угол 7 в 3 раза больна угла 3 .
Найдите все углы.
При пересечении параллельных прямых секущей образуются углы только двух величин, и сумма их равна 180°
Если угол 1=45°, то угол 7 будет 180°- 45°=135°
Проверим:
135°:45°=3, что соответствует условию задачи.
Все острые углы, образованные данными прямымии, равны 45°, все тупые -135°
Сумма углов, образованных секущей и одной из параллельны прямых, равна 360°
∠1+∠2+∠3+∠4 =∠5+∠6+∠7+∠8=360°
