1-й признак подобия треугольников (подобие треугольников по двум углам). Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
Доказательство.
На сторонах AB и BC треугольника ABC отметим точки D и E, соответственно (см. рисунок). Так как ∠BED = ∠BCA, то треугольники ABC и DBE подобны по первому признаку по углам B и ∠BED = ∠BCA.
У подобных треугольников все углы равны, то есть если для треугольников ABC и DBE имеет место ∠B = ∠B и ∠BED = ∠BCA, то ∠BDE = ∠BAC, что требовалось доказать.
