Дано, найти, рисунок, решение

В основании параллелепипеда, параллелограмме a=3 см, b=8 см, ∠α=60°, d - меньшая диагональ основания.
В параллелограмме меньшая диагональ лежит напротив меньшего угла. В параллелограмме пара острых и пара тупых углов. ∠60° острый, значит d лежит напротив него.
Площадь боковой поверхности: Sб=P·h=2(a+b)·h, где h - высота параллелепипеда.
h=Sб/(2(a+b))=286/(2(3+8))=13 см.
По теореме косинусов d²=a²+b²-2ab·cos60=3²+8²-2·3·8/2=49,
d=7 см.
Диагональное сечение прямого параллелепипеда - это прямоугольник, образованный диагоналями основания и боковыми рёбрами.
Площадь диагонального сечения: 
Sд=d·h=7·13=91 см² - это ответ. 

Сторона равна 6√2 ед.

Объяснение:

Принимаем такое условие:   "Найти сторону равностороннего треугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 4√(3/2)", так как в противном случае было бы: "Найти сторону равностороннего треугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 2√3.

В равностороннем треугольнике центр описанной окружности  лежит на медиане, которая делится этим центром в отношении 2:1, считая от вершины. В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса совпадают. Следовательно, радиус описанной окружности нашего треугольника равен 2/3 высоты. Тогда высота равна 4√(3/2):(2/3) = 6√(3/2).

Пусть сторона треугольника равна 2х. По Пифагору:  

(2х)² -х² = (6√(3/2))²  => 3x²= 54  => х = 3√2 ед.

Сторона треугольника равна 6√2 ед.

Проверим формулой для правильного треугольника:  

R = (√3/3)·a  => a = R√3. В нашем случае:

а = 4√(3/2)·√3 = 12/√2 = 6√2 ед.