Геометрия 8 класс.Замечательные точки треугольника.Решите задачу​

Решение:1) Угол EDF и угол CDF - смежные => угол EDF + угол CDF =180°; угол CDF = 180°- угол EDF = 180°-80°= 100°.2) Сумма углов треугольника равна 180°, значит угол CDF + угол DFC + угол FCD=180°; Угол DFC = 180° - (угол CDF + угол FCD)=180°-(100°+15°)= 180°-115°= 65°3) Угол DFC и угол DFA - смежные => угол DFC + угол DFA=180°; Угол DFA = 180° - угол DFC = 180°-100°=80°4) Рассмотрим треугольник ABF: угол ABF + угол BFA + угол FAB=180° Угол A = 180° - (угол ABF + угол BFA)= 180° - (25°+80°)= 180°-105°=75°ответ: угол A =75°

а) Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу. ∠MAB - вписанный, ∠MOB - центральный, оба опираются на дугу MB.

∠MOB=2∠MAB =40° *2 =80°

∠MOB - равнобедренный (OM=OB, радиусы)

∠OMB=∠OBM =(180°-∠MOB)/2 =50°

б) Угловая величина дуги равна опирающемуся на неё центральному углу.

∪MB=∠MOB =80°

∪AB=∠AOB =180° (∠AOB - развернутый угол. Диаметр делит окружность на две равные дуги.)

∪AM=∪AB-∪MB =180°-80° =100°

∪MB < ∪AM < ∪AB

в) Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается. Вписанный угол AMB опирается на диаметр AB, а значит на дугу 180°.

∠AMB=180°/2 =90° (Вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой)

AM⊥MB