Определение: "Углом между плоскостью и не перпендикулярной ей прямой называется угол между этой прямой и ее проекцией на данную плоскость".
Опустим перпендикуляр С1Н на прямую СD1, лежащую в плоскости А1ВС (это плоскость А1ВСD1, так как секущая плоскость пересекает параллельные плоскости АА1В1В и DD1C1C по параллельным прямым А1В и D1C). Отрезок С1Н перпендикулярен любой прямой, проходящей через точку Н, лежащую в данной плоскости (свойство). Значит <C1HB=90° и искомый угол - это угол С1ВН - угол между наклонной ВС1 м ее проекцией ВН на плоскость А1ВС. В прямоугольном треугольнике С1ВН: синус угла С1ВН - это отношение противолежащего катета С1Н к гипотенузе ВС1.
По Пифагору D1C=√(D1C1²+CC1²) = √(36+64) = 10 ед (так как АВ=D1C1, a AA1=CC1, как боковые ребра параллелепипеда.
Точно так же ВС1=√(ВC²+CC1²) = √(225+64) = 17 ед.
Высота С1Н из прямого угла по ее свойству равна:
С1Н=(С1D1*CC1/D1C = 6*8/10 = 4,8 ед.
Тогда Sinα = C1H/BC1 = 4,8/17 ≈ 0,2823.
α = arcsin0,2823 ≈ 16,4°.
1) из прямоугольного треугольника выразим длину и ширину через диагональ и известный угол и подставим вформулу периметра
(d sin 39 + d cos 39)=70
d sqrt(2) (sin 39 cos 45 + cos 39 sin 45)=70
d sqrt(2) sin 84 = 70
d=70/( sqrt(2) sin 84 )
теперь нетрудно найти стороны
AB= 31.32
BC = 38.68
2) Построим ромб и опустим высоту OC на сторону AB.
Угол BCA=BAC = 70 Угол OCA=20 - из суммы углов треугольника.
Теперь из прямоугольного треугольника OCA найдем высоту ромба
OC = AC sin 20
OC= 4.79
3) Рисунок - половина решения.
Для двух прямоугольных треугольников распишем соотношение сторон через гипотенузы и углы
AC= AB cos a
AC = AD cos (a-b)
BC= AB sin a
CD = AD sin (a-b)
выразим AD= AB cos a/ cos(a-b)
BD=BC-CD
BD= AB sin a- AB sin(a-b)/cos (a-b) cos a= AB (sin a - tg (a-b) cos a)
или BD=c( sin a - tg(a-b) cos a)
