Через сторону АВ рівностороннього трикутника АВС проведена площина альфа , яка утворюєз площиною трикутника кут 60°. Відстань від вершини С до площини альфа =9 см. Знайти площину трикутника АВС.​

Пусть х см-одна сторона
         (х+5)см-другая сторона прямоугольника
Р-2*(а+в);  2*(х+х+5)=50
                  2х+5=25
                 2х=25-5
                 2х=20
                 х=10

10см-одна сторона прямоугольника; 10+5=15(см)-другая
2. угол А-угол прямоугольника
   3х+6х=90, где 3хград и6х град-углы, которые образует диагональ со сторонами прям-ка
   9х=90; х=10; 3*10=30град; 6*10=60град
Сумма углов треуг-каАОВ 180град: 60+60+х=180; х=60град
Из треуг-каАОД  30+30+х=180; х=120
60град-угол между диагоналями (берём наименьший!)
3. АВСД-параллелограмм; ВД-диагональ, ВД перпендикуляна АД! ВД=АД
тр-ник АВД-прямоугольный; tgA=BD /AD; tgA=1; УголА=45град
уголС=углуА=45гра(противоположные углы парал-ма)
УголА+уголВ=180град; УголВ=180-45; уголВ=135град
уголД=углуВ=135град
ответ. 45град;135град;45; 135градусов

Решение: Проведём высоту СК.

Значит, BHKC прямоугольник, тогда ВС=HK=6 , BH=CK=5.

В треугольнике АВН угол АНВ= 90°, значит треугольник АВН - прямоугольный, т.к. угол А=30° и катет ВН=5, то гипотенуза АВ= 10 ( т.к. в прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы).

Т.к. АВСD - равнобедеренная трапеция, то угол А = углу D = 30°.

Значит треугольник АВН= треугольнику СКD (по гипотенузе и острому углу)

Треугольнике АВН - прямоуольный:

По теореме Пифагора:

АН² + ВН²= АВ²

АН² = АВ² - ВН²

АН² = 100 - 25 = 75

АН = корень в квадрате из 75 = 5 корней из трёх

АН = КD = 5 корней из трёх

АD = 6 + 5 корней из трёз + 5 корней из трёх = 6 + 10 корней из трёх.

ответ: 6 + 10 корней из трёх.