Свойство --- это характеристика известного объекта
(например, если дан ромб, то из этого следует,
что его диагонали взаимно перпендикулярны)))
а признак --- это характеристика неизвестного объекта, т.е.
необходимо определить что это за объект (по признакам)))
т.е. если сказано, что диагонали 4-угольника взаимно перпендикулярны,
то из этого не следует, что это ромб (это НЕ признак)))
если стороны 4-угольника равны, то точно ничего утверждать нельзя
--- может быть это ромб, а может быть это квадрат --- это НЕ признак))
а вот если известно, что это квадрат,
то точно у него стороны равны (это свойство)))
если известно, что это ромб,
то точно у него стороны равны (это свойство)))
если диагонали 4-угольника точкой пересечения делятся пополам,
то это точно параллелограмм (это ПРИЗНАК)))
это может быть и прямоугольник, это может быть и ромб
(они же все являются параллелограммами)))
дан треугольник (какой-то, не известно какой),
но про него известно, что две стороны у него равны (это ПРИЗНАК)
---вывод: это точно равнобедренный треугольник
дан равнобедренный треугольник (известно какой)
---вывод: у него две стороны точно равны (это СВОЙСТВО)
Объяснение:
Дано:
AF и BD - прямые
AB = BС
∠АВС = 120°
АС - биссектриса ∠ВАЕ
∠CDE : ∠AED = 7 : 8
∠ DEF - ?
1) Сумма всех углов Δ = 180°:
∠ВАС + ∠В + ∠ВСА = 180° или
∠ВАС + ∠ВСА = 180° - 120° = 60°
2) ΔАВС - равнобедренный, т.к. АВ = ВС по условию.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит,
∠ВАС = ∠ВСА = 60° / 2 = 30°
3) АС - биссектриса ∠А по условию, следовательно,
∠ВАС = ∠ САЕ = 30°, а ∠ВАЕ = 2* 30° = 60°
4) ∠ВАЕ и ∠ АВС - односторонние углы, их сумма = 120° + 60° = 180°
Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны, значит,
АЕ ║BD
5) ∠CDE и ∠AED - тоже углы односторонние, и так как АЕ ║BD, то
∠CDE + ∠AED = 180° или
7х + 8х = 180° → х = 180°/15 = 12°
∠CDE = 7*12° = 84°
∠AED = 8 * 12 = 96°
6) ∠CDE = ∠DEF = 84°, так как они накрест лежащие углы при параллельных прямых BD и AE/
