Точки A, B и C круга делят его на дуги в соотношении 11: 3: 4. Попытки были сделаны из точек A, B и C, и продолжались, пока они не пересеклись. Найти углы получающихся треугольников.

Это будет очень длинная задачка. Для начала рассмотрим треугольник BDA. Мы можем заметить, что гипотенуза в два раза больше основания, следовательно угол А будет равен 30 градусам. угол АВD равен 90-30=60 градусов. Угол DВА равен 90-60=30 градусов. Возьмем ВС за х. Напротив угла в 30 градусов лежит катет в два раза меньше гипотенузы следовательно DC = 0,5 х. То же самое в треугольнике АВС, угол А = 30 градусам, а ВС=х. Значит, АС= 2х. 2х-0,5х=1,5х - AD. найдем соотношение AD к AC. 1.5/2 = 3/4.  4AD=3AC

2. параллельные прямые - a и b

прямые параллельны, т.к. накрест лежащие углы равны (70°=70°)

4. параллельные прямые - MN и KP

треугольник KOP=MON по двум сторонам и углу между ними (угол KOP=MON как вертикальные)

из равенства треугольников следует равенство их соответственных элементов

=> угол OKP=MNO

прямые параллельны, т.к. накрест лежащие углы при секущей NK равны (угол OKP=MNO)

6. параллельные прямые - d и e

угол, вертикальный с углом 40° будет равен 40°

этот угол 40° и угол 140° являются односторонними при секущей Р и дают в сумме 180° => прямые параллельны

8. параллельные прямые - k и l

угол, вертикальный с углом 36° будет равен 36°

угол, смежный с углом 144° равен 180-144=36°

эти два угла равны и являются накрест лежащими при секущей m =>прямые параллельны