I вариант

1) Внешние углы при вершинах A и B треугольника ABC равны соответственно 124° и 136°. Выполнить рисунок, выбрать верные утверждения и объяснить их:

а) ABC -- равнобедренный;

б) ABC – тупоугольный;

в) C = 80°.

2) Существует ли треугольник со сторонами 32см, 48см, 72см? Какой угол будет наименьшим в этом треугольнике? Обосновать ответы.

3) В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC отрезок AH – высота , B=46°. Найти внутренние углы треугольника HAC.

4) В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C катет AC равен 4см.

Угол A в 2 раза меньше внешнего угла при этой же вершине.

Найти длину гипотенузы AB.

5) Построить с циркуля и линейки прямоугольный треугольник с катетом 2см и гипотенузой 4см.

Строим треуг АВС. Из точки В проводим перпендикуляр ВD. Соединяем AD и CD. Получили пирамиду, BD-перпендикуляр к основанию АВС. Грани ABD и CBD являются прямоугольными треуг-ми. У треуг. ABD и CBD катет DB-общий, катеты АВ=ВС по условию, значит треуг-ки ABD=CBD по двум катетам, тогда AD=CD, следовательно треуг. ADC равнобедренный. Найдем AD^2=АВ^2+DB^2=625+15=640DO-высота, проведенная к основанию АС, ана же и медиана и искомое расстояние от точки D до прямой АС.Так как DO медиана, то АО=48/2=24смDO=√(AD^2-AO^2)=√(640-576)=8смответ 8см

Дано:

Правильная усеченная пирамида

(ребро)

(диагональ)

Найти:

1) Проведём две высоты к плоскости ABCD из вершин и  И отметим их как и соответственно.

2)Рассмотрим полученный треугольник ; По чертежу видно, что этот треугольник прямоугольный и один из его острых углов равен 60 градусов, что означает что второй его угол равен 30 градусам, следовательно если нам известна , то можно и найти

(Против угла в 30 градусов лежит катет равный половине гипотенузы).

3)Поскольку пирамида правильная, то высоты, которые были проведены в 1 пункте делят диагональ квадрата ABCD на 3 отрезка, причем

4) Используя правило прямоугольного треугольника, при двух его известных сторонах и углу, можно найти другую сторону этого треугольника:

5)Следует детально рассмотреть треугольник В нем известны две стороны, и он прямоугольный, а значит можно найти по теореме Пифагора. .

6)Отсюда можно найти .

. Знаю эту величину можем найти искомую АB.

Поскольку в основании правильной усеченной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат. ; Но также стоит заметить, что , но второй намного легче, чем мучиться с преобразованием корневых выражений.

ответ: AB= двум корней из двух плюс 4