Длина окружности вычисляется по формуле:
С = 2πR или C = πd
где R - радиус окружности,
d - диаметр окружности.
а) Радиус окружности, описанной около правильного треугольника:
R = a√3/3
C = 2πa√3/3
б) Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы, и гипотенуза является диаметром окружности. Гипотенузу найдем по теореме Пифагора:
с = √(a² + b²)
C = πd = π√(a² + b²)
в) Проведем высоту к основанию равнобедренного треугольника. Она является так же медианой. Из образовавшегося прямоугольного треугольника выразим косинус угла при основании:
cosα = (a/2) / b = a / (2b).
Из основного тригонометрического тождества получим:
sinα = √(1 - cos²α) = √(1 - a²/(4b²)) = 
Радиус окружности, описанной около любого треугольника, равен отношению стороны к удвоенному синусу противолежащего угла:
R = b/(2sinα)
г) Центр окружности, описанной около прямоугольника, лежит в точке пересечения диагоналей. Радиус ее равен половине диагонали.
Из треугольника, образованного меньшей стороной и двумя половинами диагоналей по теореме косинусов:
a² = R² + R² - 2R·R·cosα = R²(2 - 2cosα)
R² = a² / (2 - 2cosα)
R = a / √(2 - 2cosα)
C = 2πa / √(2 - 2cosα)
д) Правильный шестиугольник делится диагоналями, проведенными через центр, на шесть равных равносторонних треугольников. Тогда площадь одного треугольника:
S = 24√3 / 6 = 4√3 см²
S = a²√3 / 4, где а - сторона треугольника.
a = √(4S / √3) = √(4 · 4√3 / √3) = 4 см
Сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности, тогда
R = a = 4 см
С = 2π · 4 = 8π см
1.
1) угол ВАС=140 градусов, т.к. угол в 40 градусов и угол ВАС в сумме=180 градусов, как смежные
2) треугольник АВС равнобедренный, т.к. по условию стороны равны. Значит, угол АВС=углу АСВ.
Сумма углов в треугольнике= 180.
угол АВС=180-140=40:2=20 градусов
3) угол в 40 градусов= углу 1, как вертикальные =40 градусов
4) т.к. АС//ВД, то угол АВД=углу 1, как накрест лежащие=40 градусов
5) угол АВС=40-20=20 градусов
2.
1) угол 4=180-60=120 градусов
2) угол 4 = углу 5=120 градусов. Значит прямые а и б параллельны
3) угол 1= углу 6, как вертикальные
4) угол 6+ угол 2 = 180 градусов Как односторонние при // прямых
5) угол 1= (угол 2+ 38 градусов), по условию. Значит угол 2=(180-38)/2=71 градус
угол 1= 71+38=109 градусов
6)угол 1= углу 3, как соответств, при // прямых
Объяснение:
