В прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 4 см. Найдите площадь треугольника, если его гипотенуза равна 20 см. ответ дайте в квадратных сантиметрах
2)Основания равнобокой трапеции равны 6 см и 24 см. Найдите радиус окружности, вписанной в эту трапецию. ответ дайте в сантиметрах
3)Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. ответ дайте в градусах

Объяснение:

Имеем угол α = 60°, который образует луч OA с положительной полуосью Ox. Длина отрезка OA = 54. Определи координаты точки A."

Длина отрезка в координатной плоскости определяют по формуле:

Катет, лежащий против угла в 30* равен 1/2 гипотенузы.

ОхА=(1/2)*54=27.

По теореме Пифагора ОуА²=ОА²-ОхА²=54²-27²=2916-729=2187.

ОуА=27√3.

На украинском:

Довжина відрізка в координатній площині визначають за формулою: Катет, що лежить проти кута в 30 * дорівнює 1/2 гіпотенузи. ОхА=(1/2) * 54=27. За теоремою Піфагора ОуА2=ОА2-ОхА2=542-272=2916-729=2187. ОуА=27√3.

Решение:
BD:CD=1:2(т.к.биссектриса),
AB:AC=1:2,
BK- медиана =>точка K делит АС пополам, => AB=AK =>треугольник KAB - равнобедренный и его биссектриса AE является ещё и медианой.=> BE=EK.
По свойству медианы это значит,что S треугольников ABE и AEK равны S треугольников ABK и BKC равны.Т.к. AD - биссектриса, делящая BC в отношении 1:2, то S треугольника ABD относится к S ADC так же как и 1:2.Т.к. S треугольника ABC=60,то S треугольников ABK и BKC=30, а ABD и ADC равны 20 и 40.
Пусть y - S четырехугольника,тогда S BED= 30-y,S ABE= S ABD - S BED = 20-(30-y) = y-10, S AEK такая же, так как они равны с BED.
S ADC = 40 = S AEK + S EDCK = x-10+x=2x-10 =40. х = 25.
ответ: S четырехугольника EDCK=25.  фу ))