Биссектриса углов А и Д параллелограмма АВСД пересекаются в точке М, дежащий на стороне ВС. Луч ДМ пересекает прямую АВ в точке N. Найдите периметр параллелограмма АВСД, если АN=10 СМ
РЕШЕНИЕ
сделаем построение по условию
<ADN=<CDN т.к. DN - биссектриса <D
(AN) || (CD) тогда <AND=<CDN -скрещивающиеся углы
треугольник NAD - равнобедренный (<AND=<АDN )
|AN|=|AD\=10см
(АМ) - биссектриса, высота, медиана
по теореме Фалеса параллельные прямые (AD) || (BC) отсекают на сторонах <AND
пропорциональные отрезки , т.к. | NM |=| MD | следовательно |NB| = |АB| =|AN| / 2=10/2=5см
ПЕРИМЕТР параллелограмма AB+BC+CD+DA=5+10+5+10=30 см
ответ периметр 30см
10см
Объяснение:
Дано:
FH=HK(по услов.);
L FHO=L KHO(по услов.); (L это типо угол)
НО -биссектриса(по услов.);
FD=DO(по услов.); BD=DC(по услов.);
L FDO=L BDC(верт.);
AB=BC=5см(по услов.).
Найти:
FK
Т.к. AB=BC, значит треуг. ABC-равнобедренный;
BC-общая сторона треуг. ABC и BDC;
т.к. L FDO и L BDC вертикальные, значит они равны. Если
FD=DB, OD=DC, L FDO=L BDC,
следовательно треуг. FDO=треуг. BDC.
Т.к. у равных треугольников все стороны равны, значит BC=FO=5см.
треуг. FHK- равнобедренный, по двум равным сторонам. HO - биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника FHK,
Значит FO=OK=5см
FK=FO+OK
FK=5+5
FK=10(см.)
