В прямоугольнике KMPT KM = 12 см, MP = 10 см. Найдите длину вектора {PE}, если E — середина отрезка KT.
Запишите обоснованное решение и ответ.

Пусть диагонали будут АВ, СД. О- точка пересечения
Воспользуемся свойствами диагоналей ромба
"Диагонали в точке пересечения делятся пополам"
и 
"Диагонали ромба перпендикулярны (образуют прямой угол)"
Из этого следует , что диагонали делят ромб на 4 прямоугольных треугольника с катетами равными половине диагоналей.
Первый катет такого треугольника = 10/2 =5 см
Второй = (10√3)/2= 5√3см
По т. Пифагора найдем гипотенузу(сторону ромба)
с²=5²+(5√3)²
с²=25+75
с=√(100)
с=10см
Вспомним свойство прямоугольного треугольника
" напротив угла в 30* лежит катет равный половине гипотенузы"
катет в 5 см равен половине гипотенузы 10 см.
Свойство острых углов в прямоугольном треугольнике - их сумма равна 90*
Отсюда найдем второй острый угол
90*-30*=60*
Также диагонали ромба являются биссектрисами углов.
Это значит, что найденные углы равны половине градусных мер углов ромба .
Первый угол =30*2=60*
Второй угол=60*2=120*
Ромб имеет по паре равных углов.
ответ: 60*,60*,120*,120*. 

ответ:  АВ  = 5;  ВО = 12;  ДО = 20;  ДМ = 15;  МО = 25;  ON = 24;  ОР = 18.

Объяснение: Для нахождения сторон применим теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

На рисунке все треугольники кроме треугольника АВО являются прямоугольными. В треугольнике АВО не указан угол 90 градусов. Но, можно предполагать, что линия ДВА является прямой.  Если это так, то и треугольник АВО будет прямоугольным. Будем исходить из того, что линия ДВА - прямая.  И так.

АВ = √(СВ² +АС²) = √(4² + 3²) = √25 = 5

ВО = √(АО² - АВ²) = √(13²- 5²) = √144 = 12

ДО = √(ДВ²+ВО²) = √(16² +12²) =√400 = 20

ДМ = √(ДК²+КМ²) = √(12²+9²) = √225 = 15

МО = √(ДО² + ДМ²) = √(20² + 15²) = √625 = 25

ON = √(ОМ² - MN²) = √(25² - 7²) = √576 = 24

ОР = √(PN² - NO²) = √(30² - 24²) = √324 = 18