3 точки M, що лежить поза колом,
проведено до кола дві дотичні МАТ
MB, де AiB - точки дотику, 2 MBA =
60. Знайдіть відстань від точки M до
центра кола, якщо радіус кола
дорівнює 10 см
​

Окружность, уравнение которой x^2+y^2 = 4 - это окружность с центром в начале координат радиусом 2., поскольку уравнение окружности таково: (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 с центром в точке O(a;b) Радиуса R. Из условия имеем: (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2. Далее, Из условия AB = BM. Рассмотрим это со следующего ракурса: AB = BM - радиусы некоторой окружности. На рисунке как бы мы не проводили хорду АВ, АВ будет равна ВМ и точка М будет лежать на той самой окружности. И хорда АМ большой окружности будет делится надвое радиусом в точке меньшей окружности (B, B1, B2 ... Bn). Получается, множество точек М - это некая окружность с центром B(2;0) радиусом 4. И уравнение такой окружности будет иметь вид: (x-2)^2 + y^2 = 16.

A
B
C
K
H
a
Решение :

Пусть ABC – заданный равнобедренный треугольник. АВ=16 см – его основание, которое лежит на плоскости a . СН=6 см – расстояние от вершины С до плоскости a. Проекции боковых сторон треугольника АС и ВС, отрезки АН и ВН соответственно, образуют угол 90°.
Так как АСВ – равнобедренный, то и АНВ – тоже равнобедренный, АН=ВН. Кроме того, в нём АНВ=90° по условию.
Строим СК – искомую высоту АСВ. Она одновременно является его медианой, значит АК=ВК=0,5*АВ=0,5*16=8 см. Проекция СК на плоскость a - НК является медианой равнобедренного АНВ, а следовательно одновременно его высотой и биссектрисой. Тогда, АНК=ВНК=0,5*90=45°. В АНК: АНК=45°, НКА=90° следовательно, КАН=45°. Таким образом, АНК – равнобедренный, в нём НК=АК=8 см.
Рассмотрим прямоугольный СНК (СНК=90° - по условию). Из него имеем: СК2=СН2+НК2=62+82=100, откуда СК=10 см.

ответ: Высота заданного треугольника СК=10 см.