(20б) 1.в прямоугольный треугольник abc вписан квадрат со стороной 6. найдите площадь треугольника, если длина катета ac равна 14. 2 в прямоугольный треугольник abc вписан квадрат со стороной 6. найдите катет bc треугольника, если длина катета ac равна 14. 3.в прямоугольный треугольник abc вписан квадрат со стороной 9. найдите гипотенузу треугольника, если длина катета ac равна 21. 4.в прямоугольный треугольник abc вписан квадрат со стороной 9. длина катета ac равна 21. найдите высоту треугольника опущенную на гипотенузу.

Обозначим данную трапецию как АВСД с острым углом Д и меньшим основанием ВС. Построим из угла С высоту СН к основанию АД. т.к. трапеция прямоугольная и СН - высота, то  фигура АВСН - прямоугольник (Все углы прямые и ВС параллельна АН). Значит ВС=АН=66=АВ=СН . Т. к. СН-высота, то треугольник СНД прямоугольный. В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Значит тангенс Д=СН/НД. Отсюда 3/2=СН/НД. Отсюда НД=2*СН/3=44.Большее основание АД=АН+НД=66+44=110

Проведенные к гипотенузе, равны 24 см и 25 см. Найдите периметр треугольника.

В параллелограмме АВСД проведены биссектрисы АК и ДМ (К, М лежат на ВС), которые делят сторону на три равные части. Найдите периметр параллелограмма, если АВ = 20 см. (Рассмотрите 2 случая)

.

В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 14 см, боковая сторона - 5 см. Найдите: а) высоту трапеции; б) синус острого угла при основании трапеции.

Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ = 5 см, КТ =10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см.

ABCD — прямоугольник. О — точка пересечения диагоналей. Найдите стороны ∆АОВ, если CD = 5 см, а АС= 8 см.

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ=12см, ВЕ = 9 см, АК = 10 см. Найдите АС.

В прямоугольном треугольнике АВС (<С = 90˚) АВ = 41 см, АС = 9 см. Точки М и К - середины сторон АВ и АС соответственно. Найдите: а) длину отрезка МК; б) тангенсы острых углов.

На стороне АО параллелограмма АВСО взята точка Е так, что АЕ = 4 см, ЕО = 5 см, ВЕ = 12 см, ВО = 13 см. Найдите площадь параллелограмма.

Признаки подобия треугольников, доказательство любого признака. Прямоугольник, свойства и признаки прямоугольника. Из точки А к прямой проведены две наклонные АМ = 10 см и АС = 4√5 см. Проекция наклонной АМ имеет длину 6 см. Найдите длину проекции наклонной АС и длину МС (рассмотрите 2 случая).

Сторона ромба равна 18 см, а один из углов равен 120°. Найдите расстояние между противолежащими сторонами ромба.

Прямоугольник вписан в окружность радиуса 5 см. Одна из его сторон равна 8 см. Найдите другие стороны прямоугольника.

В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АК и СЕ, СЕ=12см, ВЕ = 9 см, АК = 10 см. Найдите площадь треугольника.

Высота ВК, проведенная к стороне АД параллелограмма АВСД делит эту сторону на два отрезка АК = 7 см, КД = 15 см. Найдите площадь параллелограмма, если <А = 45°.

Хорды АВ и СД пересекаются в точке Е. Найдите ЕД, если АЕ=0,2, ВЕ=0,5, СД=0,65.

Квадрат, его свойства и признаки. Диагональ квадрата равна 26 см. Найдите периметр четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон квадрата.

Сумма двух противоположных сторон описанного четырехугольника равна 12 см, а радиус вписанной в него окружности равен 5 см. Найдите площадь четырехугольника.

В прямоугольной трапеции АВСД большая боковая сторона равна 8 см, угол А равен 60°, а высота ВН делит основание АД пополам. Найдите площадь трапеции.

Дан треугольник АВС. На стороне АС отмечена точка К так, что АК = 6 см, КС = 9 см. Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, ВС = 14 см.

ABCD — прямоугольник. О — точка пересечения диагоналей. Найдите стороны АОВ, если CD = 5 см, а АС= 8 см.

В прямоугольном треугольнике высота и медиана, проведенные к гипотенузе, равны 24 см и 25 см. Найдите периметр треугольника.

Углы при основании трапеции равны 60° и 45°, высота трапеции равна 6 см. Найдите боковые стороны трапеции.

Дан треугольник МКР. На стороне МК отмечена точка Т так, что МТ = 5 см, КТ =10 см. Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см.