1)В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1; - вопрос №1222741311111301512 от popopolka 17.10.2020 11:01

Question

Геометрия: 1)В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1; ∠BDA=30°; DD1=5см; AB=12см. Вычисли объём. 2)В прямоугольном параллелепипеде DEFGD1E1F1G1 DE=3см;DG=4см . Вычисли объём, если угол между диагональю параллелепипеда и основанием равен 45°. 3)Объём прямой девятиугольной призмы равен 40см3 . Площадь основания увеличили в 7 раз, длину высоты призмы уменьшили в 10 раз. Вычислить объём получившейся призмы. 4)Сторона основания правильной треугольной призмы равна 2см, диагональ боковой грани с плоскостью основания

popopolka · Answer

Обозначим через ВК высоту, опущенную на сторону АС.
ВК=BD*sin(BDA)
С другой стороны, AD = AC / 2 = BD / cos(BDA) => AC = 2 * BD / cos(BDA)
Площадь S треугольника АВС:
S = ВК*АС / 2 = ВК*АD = BD*sin(BDA) * BD / cos(BDA) = BD^2 * tg(BDA)
tg(BDA) = S / BD^2; 1 / cos(BDA) = корень (1 + tg^2(BDA)) = корень (1 + S^2 / BD^4)
Таким образом,
AC = 2 * BD / cos(BDA) = 2 * BD * корень (1 + S^2 / BD^4)
АС = 2 * 3 * корень (1 + 12^2 / 3^4) = 6 * корень (1 + 144 / 81) = 6 * корень (225 / 81) = 6 * 15 / 9 = 10.