Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Из одной вершины можно провести n − 3 диагонали; перемножим это на число вершин (n -3 )·n Но так как каждая диагональ посчитана дважды ( по разу для каждого конца), то получившееся число надо разделить на 2. Таким образом, количество диагоналей находят по формуле N=n·(n-3):2, где N - число диагоналей, а n - число вершин многоугольника. Попробуем ответить на вопрос задачи: 25=n*(n-3):2 n²-3n-50=0 Корни этого уравнения - дробные числа. Ясно, что число сторон многоугольника может быть только целым. ответ: Нет, не может.
Заметим, что S(ABCD) = S(MBPKDH) + S(AMH) + S(PCK)
Найдём отношение S(AMH) к S(ABD). Эти два треугольника имеют общий угол A, соответственно, тогда S(AMH) = S(ABD) * AM/AB * AH/AD = S(ABD) * 3/(3+5) * 8/(8+1) = S(ABD) * 3/9 = S(ABD) / 3
Найдём отношение S(PCK) к S(BCD). Эти два треугольника имеют общий угол C, соответственно, тогда S(PCK) = S(BCD) * CP/CB * CK/CD = S(BCD) * 3/(3+1) * 4/(4+5) = S(BCD) * 3/9 = S(BCD) / 3
