ответ: a) 62°; б) 118°
Объяснение: Вопрос явно неполный - не указан второй из смежных углов. Правильно: Углы ABC и BCD – смежные, причем угол ABC равен 124 градуса. Найдите угол между перпендикуляром, проведенным из точки B к прямой AD и биссектрисой угла CBD.
* * *
Сумма смежных углов 180°, поэтому ∠СВD=180°- ∠ABC=180°-124°=56°.
Обозначим биссектрису угла СВD как ВМ. Биссектриса угла делит его пополам, поэтому ∠СВМ=∠DBM=56°:2=28°
У задачи 2 варианта решения.
а) Перпендикуляр ВК к прямой AD лежит в той же полуплоскости, что луч ВС. Тогда искомый угол КВМ=∠КВD-∠MBD=90°-28°=62°
б) Перпендикуляр ВК1 лежит во второй полуплоскости. Тогда искомый угол К1ВМ=∠K1BD+∠DBM=90°+28°=118°
Объяснение:
5. Нарисуем пирамиду, назовем центр основания O.
Нужно найти отрезок PO. Для этого нужно найти треугольник, из которого можно посчитать PO по теореме Пифагора( то есть прямоугольный треугольник, в котором участвует PO). Раз такого треугольника не видим явно из условия, придется его построить, при этом нужно задействовать известные данные. Нам известна диагональ квадрата, значит, можно посчитать его сторону, также известна длина отрезка PH.
Поэтому построим треугольник POH, проведем OH. Треугольник POH будет прямоугольным, потому что PO - отрезок, соединяющий вершину правильной пирамиды с центром ее основания, а такой отрезок перпендикулярен основанию пирамиды. Тогда в ΔPOH угол ∠POH - прямой.
Осталось найти OH. Так как PO перпендикулярно плоскости основания, а PH перпендикулярно BC, то по следствию из теоремы о трех перпендикулярах OH будет перпендикулярно BC.
H - середина BC(PH - высота равнобедренного треугольника, значит, PH также и медиана, а Δ-к равнобедренный, потому что пирамида правильная ), поэтому CH в 2 раза меньше BC. Прямоугольные треугольники OHC и ABC подобны по двум углам, поэтому OH также в 2 раза меньше AB.
AB - сторона квадрата ABCD, а сторона квадрата в 
меньше его диагонали. Тогда AB = 12/
Теперь находим OP по теореме Пифагора
OP = 
= 
= 3 см
