Дано: АВСВ - паралелограм, Р=48 см., СМ - бісектриса, DM : MA = 5 : 2. Знайти АВ=СD, AD=BC.
∠BCM=∠MCD за умовою
∠CMD=∠МСВ як внутрішні різносторонні при АD║ВС та січній СМ, отже
∠CMD=∠MCD, ΔMCD - рівнобедрений, СD=MD.
Нехай АМ=2х см, МD=5х см, СD=5х см, ВС=2х+5х=7х см, АВ=5х см.
2(5х+7х)=48
12х=24; х=2.
АВ=СD=5*2=10 см, AD=BC=7*2=14 см.
Докажите, что для любого треугольника проекция диаметра описанной окружности, перпендикулярного одной стороне треугольника, на прямую, содержащую вторую сторону, равна его третьей стороне.
Объяснение:
Пуcть из концов диаметра опущены перпендикуляры NP и MH на сторону ВС .Пусть МН пересекает окружность в т К.
Четырехугольник РNKH - прямоугольник : ∠Р=∠Н=90° и ∠К=90° , тк. опирается на диаметр MN , значит ∠N=90°⇒ противоположные стороны равны , т.е. проекция РН=NK.
По т. об углах с соответственно перпендикулярными сторонами ∠АВС=∠NMK ⇒ хорды АС=NK. Значит РН=АС
================================
Теорема об углах с соответственно перпендикулярными сторонами "Если стороны одного угла соответственно перпендикулярны сторонам другого угла, то такие углы или равны, или в сумме составляют 180."
