Площадь основания правильной прямоугольной призмы равна 32 √3 см2
, а высота призмы
равна 6 см. Найдите длину диагонали боковой грани призмы.

Так как кратчайшее расстояние от точки до прямой, да и вообще от чего-то до чего-то - есть перпендикуляр, то искать, соответственно надо его. итак, по построению у нас получается треугольник, со сторонами 15, 13, 4 (основание), h (тот самый перпендикуляр + высота треугольника). воспользуемся формулой герона. найдем полупериметр:   см. далее, считаем по формуле: s = √p * (p - 15) * (p - 13) * (p - 4), где р - полупериметр. получаем: s = √16 * 1 * 3 * 12 = 4 * 6 = 24 cм². также, s = , где 4 - основание⇒ h = 6 cм. - искомая нами высота.

Дано: правильная четырехугольная пирамида с высотой Н = 2 и боковым ребром L = 5.

Проекция бокового ребра на основание - это половина диагонали квадрата основания.

d/2 = √(5² - 2²) = √(25 - 4) = √21.

Сторона основания а = (d/2)*√2 = √21*√2 = √42.

Площадь основания So = a² = 42.

Апофема А = √(L² - (a/2)²) = √(25 - (42/4)) = √14,5 = 3,807887.

Периметр Р = 4а = 4√42.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2)РА = (1/2)*(4√42)*√14,5 = 2√609  ≈ 2*24,6779 ≈ 49,3559.

Площадь полной поверхности равна 42 + 2√609 ≈ 91,3559.