Найти площадь участка с радиусом 5 м и длиной дуги 1 м.

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

В равнобедренной трапеции диагональ является биссектрисой. Найдите площадь трапеции, если боковая сторона - 25 см, основание 39 см

ответ:    768 см².

Объяснение:  Пусть   ABCD  равнобедренная трапеция

AD и BC основания трапеции  ( AD  ||  BC  )   AD =39  см ,

ВA = CD =25 см  и   ∠ BAC = ∠ DAC .  

S(ABCD) = h*(AD+BC)/2   -?

--------------------------------------

∠ BCA= ∠ DAC как накрест лежащие углы  ( BC || AD , CA секущая) ,

следовательно  ∠ BCA= ∠ DAC =∠ BAC , т.е.  ΔBAC  равнобедренный

BA = BC =25 см     получили   BA  = CD =25 см .

Проведем  BB₁ ⊥ AD  и  CC₁ ⊥ AD .  BCC₁B₁ _прямоугольник  BB₁ =CC₁

B₁C₁ = BC =25 см  ;  Δ BB₁A = Δ CC₁D(гипотен. BA= CD  и катеты BB₁ =CC₁).

AB₁ =(AD - BC)/2 =(39 - 25)/2 см=7 см .

Из  Δ BB₁A по теореме Пифагора:

BB₁ =√(BA²  -AB₁² ) =√(25²  -7)² =√(625  -49) =√576=24 (см) .

* * * h=√(25²-7)² =√(25 -7)(25 +7) =√(18*32) √(9*2*16*2)=3*2*4=24 * * *

S(ABCD) = h*(AD+BC)/2 =24(39+25)/2 =24*32 = 768 (см²).

1.


ответ. 

2.
уравнение окружности с центром в точке  А и радиусом R имеет вид:

(x+3)²+(y-2)²=R²
Чтобы найти R подставим координаты точки В в это уравнение
(0+3)²+(-2-2)²=R²
9+16=R²     R²=25
ответ. (x+3)²+(y-2)²=25

3.


Высота равнобедренного треугольника,проведенная к основанию, является и медианой.
Середина отрезка КN точка С имеет координаты




4.
Пусть координаты точки N, лежащей на оси ох:
   N (a;0)
Так как по условию точка N равноудалена от точек Р и К, то NP=NK
или



Возводим в квадрат
1+2а+а²+9=a²+4
2a=-6
a=-3

ответ. N(-3;0)