Дан треугольник ABC и координаты вершин этого треугольника. Определи
длины сторон треугольника, периметр и укажи вид этого треугольника.
A(6;0), B(6;8) и C(3;4).
Треугольник ABC:
А) равносторонний В) разносторонний С) равнобедренный
2.Даны координаты трёх точек A(4;3), B(2;5) и C(8;9)
Вычисли медианы AD,BE,CF треугольника ABC. Координаты центра
тяжести(точки пересечения медиан) треугольника.
3.Дана точка A(3;3) и точка B(5;9). Точка M — середина отрезка AB.
Найдите координаты точки М. Составьте уравнение окружности с центром в
точке М и радиусом МА. Составьте уравнение прямой, проходящей через
диаметр АВ данной окружности.

Диагональ делит  трапецию на два треугольника с основаниями ВС и АД, длина которых вдвое больше средней линии каждого треугольника. Тогда ВС=4 см, АД=10 см. 
Проведем СР||АВ 
Противоположные стороны четырехугольника АВСР параллельны. 
АВСР - параллелограмм, ВС=АР=4 см, и СР=АВ=6 см
РД=АД-АР=10-4=6 см
Все стороны треугольника РСД равны. 
Треугольник РСД - равносторонний. 
Все углы равностороннего треугольника равны 60°.
∠ ВСР=∠ВАР=60°
∠ВСД=СВА=60°+60°=120°
Углы при каждом из оснований равнобедренной трапеции равны. 
Острые углы данной трапеции равны 60°, тупые - 120°.

РЕШЕНИЕ

сделаем построение по условию

AB = BC , так как ABCD -квадрат

Точка M делит сторону BC в отношении 1:2 -можно считать , 

что сторона ВС состоит из 3-х равных частей.

Точка E делит сторону AB в отношении 1:3 - можно считать , 

что сторона АВ состоит из 4-х равных частей.

Прямая CE пересекает стороны AM и MD треугольника AMD в точках К и L соответственно.

Дополнительное построение : 

обозначим точку М1 - середина отрезка MC , тогда BM=MM1=M1C

проведем через точки М, М1 прямые m, m1 параллельные прямой CE 

по теореме Фалеса :

параллельные прямые m,m1,CE отсекают на сторонах угла <EBC

пропорциональные отрезки

на стороне ВС : BM=MM1=M1C , значит на стороне BE тоже три равные части 

обозначим для так как сторона АВ состоит из 4-х равных частей, то любая часть может быть 

представлена в виде 3х , тогда BE=3x, тогда ЕА=9х, тогда отношение 1 : 3 = 3х : 9х = 3 : 9

рассмотрим угол <BAM

снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE , снова 

пропорциональные отрезки на сторонах угла

MK : KA = 2x : 9x = 2 : 9 <это сторона АМ треугольника AMD

Дополнительное построение : 

проведем прямую DM до пересечения с прямой АВ - точка Р

проведем прямую DN параллельную прямой CE 

прямая DN отсекает на прямой АВ отрезок AN 

CE || DN , EN || CD

NECD - параллелограмм , так как противоположные стороны попарно параллельны

следовательно BE=AN , тогда BE : EN = 1 : 4

т. е. отрезок BN состоит из 5-и равных частей.

тогда BE=3x, тогда ЕN=12х, тогда отношение 1 : 4 = 3х : 12х = 3 : 12

рассмотрим угол <NPD

снова теорема Фалеса, снова параллельные прямые m,m1,CE,DN , снова 

пропорциональные отрезки на сторонах угла

ML : LD = 2x : 12x = 2 : 12 = 1 : 6 <это сторона МD треугольника AMD

ОТВЕТ

для стороны АМ отношение 2 : 9

для стороны МD отношение 1 : 6

Подробнее - на -

Объяснение: