Мне проще эту задачу было решить с тригонометрии... но, получив "красивый" ответ --- угол равен 45°, захотелось найти более простое решение (ведь не указано для какого класса решается задача и, возможно, тригонометрия автору еще не известна))) не знаю--получилось ли проще... т.к. один данный угол является половиной другого, то очень хочется связать их в один треугольник... если провести биссектрису угла в 30°, то получим равнобедренный треугольник с углами при основании по 15°, в нем хочется построить высоту... но тогда и к биссектрисе провести перпендикуляр и получим еще один равнобедренный треугольник с углом при вершине 30°))) осталось рассмотреть получившиеся треугольники... один из них (выделила желтым цветом) окажется равносторонним... другой (прямоугольный) окажется равнобедренным... (ярко желтые уголки--по 45°)
3 см Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны. АВ=ВС=АС=2√3Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Медиана ВН (она же биссектриса, она же высота) делит треугольник АВС на два треугольника. B AHC Рассмотрим треугольник АВН: Т. к ВН-биссектриса, то угол АВН=30° (т. к в равностороннем треугольнике все углы равны 60°).Треугольник АВН - прямоугольный (т. к ВН еще и высота). По св-ву прямоугольного треугольника, один из углов которого равен 30°:АВ - гипотенуза треугольника АВН. АН - катет, лежащий против угла в 30°.Значит, АН=1/2*АВАН=1/2*2√3АН=√3Теперь, по теореме Пифагора найдем сторону ВН. АВ2=ВН2+АН2(2√3)2=х2+(√3)2(√12)2=х2+312=х2+3 ==> х2=9 х=3ВН=3 см. ответ: ВН=3 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
