а) 15
б) 8
Объяснение:
а) Пусть меньшая сторона это х, а большая это y, тогда
Выпишем первое уравнение системы и решим его:
2*240y+2y=62
480/y +2y = 62
2y^2-62y+480 = 0
y^2-31y+240=0
D = 961-960=1
y1=16, тогда х = 240/16=15
y2=15, тогда х = 240/15=16
Известно, что х это меньшая сторона, значит х = 15, а у = 16
б) Пусть меньшая сторона это х, а большая это y, тогда
Решим второе уравнение системы
529-46y+y^2+y^2=289
2y^2-46y+240=0
y^2-23y+120=0
D = 529-480=49
y1 = 15, тогда х = 23-15=8
y2 = 8, тогда х = 23-8 = 15
Известно, что х меньшая сторона, тогда х = 8, у =15
Точка О - точка пересечения прямых
Угол между двумя пересекающимися прямыми всегда измеряется от 0 до 90 градусов (по определению)
И максимальную сумму AC+BD мы получим под углом в 90 градусов
Значит получим два равных прямоугольных треугольника
Обозначим AO=x
Предположим что AO=OC =x (так как отрезки изменяются пропорционально)
Значит и отрезки BO = DO = x (по равенству треугольников)
Тогда по теореме Пифагора AC = BD = x√2
AC+BD = 2x√2
AB+CD=AO+BO+CO+DO= 4x
Cократим на x и сразу видим что:
2√2 < 4
Значит AC+BD < AB + CD, ч.т.д
