В условии ошибка. Если сторона квадрата 24, то его диагональ 24√2 ≈ 34. Тогда в треугольнике ASC сторона АС больше суммы двух других сторон: 34 > 13 + 13, т.е. треугольник с такими сторонами не существует.
Встречается такая же задача с другими данными:
Стороны основания правильной четырехугольной пирамиды равны 10, боковые ребра равны 13. Найдите площадь поверхности этой пирамиды.
Пирамида правильная, значит в основании лежит квадрат, а боковые грани - равные равнобедренные треугольники.
Проведем SH⊥CD. Тогда CH = HD (треугольник SCD равнобедренный).
CH = HD = 1/2 CD = 5.
ΔSCH: ∠SHC = 90°, по теореме Пифагора:
SH = √(SC² - CH²) = √(169 - 25) = √144 = 12
Sпов = Sосн + Sбок
Sосн = AD² = 10² = 100
Sбок = 1/2 Pосн · SH = 1/2 · 10 · 4 · 12 = 240
Sпов = 100 + 240 = 340 ед. кв.
Объяснение:
Дано ABCD квадрат, МА⊥(АВС), угол между плоскостями ABC и BMC равен 30°.
Найти : угол между прямой MC и плоскостью квадрата.
Решение.
МА-перпендикуляр к плоскости, МВ-наклонная, АВ-проекция. Проекция АВ⊥ВС , т.к АВСD-квадрат, значит МВ⊥ВС по т. о трех перпендикулярах. Тогда угол между плоскостями ABC и BMC будет линейный угол ∠МВА=30°.
Пусть сторона квадрата х.
ΔАВМ -прямоугольный , tg 30°=ПМ/х , АМ==х/√3.
Найдем диагональ квадрата из ΔАDС по т. Пифагора :АС=√(х²+х²)=х√2.
Углом между МС и плоскостью квадрата есть угол между МС и ее проекцией , т.е ∠МСА.
ΔАСМ -прямоугольный , tg ∠МСА=МА/АС , tg ∠МСА=(х/√3):(х√2)=1:√6=√6/6 ⇒∠МСА=arctg(√6/6)
