Прямая, параллельная стороне АС треугольника ABC, пересекает его сторону АВ в точке М, а сторону ВС — в точке К. Найдите площадь треугольника ABC, если ВМ = 4 см, АС = 8 см, AM = МК, а площадь треугольника МВК равна 5 см

Решается очень просто, просто нужно немножко подумать.Постараюсь объяснить!
из точки В к основанию АД опускаешь высоту, получается высота ВК.
из точки С опускаешь высоту к основанию АД, получается высота СМ.
ВСМК-прямоугольник, значит ВС=КМ=4. Из АД-КМ=18-4=14
АК=МД=14/2=7
В прямоугольном треугольнике, против угла 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы.
В треугольнике АВК угол А 60 градусов(по условию), угол К 90 градусов(ВК высота), значит угол В=180-(90+60)=30
Катет АК лежит против угла В, то есть против угла 30 градусов, отсюда следует: АВ=2хАК=2х7=14

1. 8 см

2. 4√3 см

Объяснение:

1. Сторона А(1)А(2) равна радиусу вписанной окружности, то есть двум диаметрам = 2R

В эту окружность вписан правильный треугольник со стороной 4√3 см.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника со стороной а,  равен R = a/√3.

Находим радиус: R = 4√3/√3 = 4 см.

Значит, сторона А(1)А(2) равна 2R = 2*4 = 8 см

2. Сторона А(1)А(2) - это сторона правильного шестиугольника, описанного около окружности, в которую вписан  правильный треугольник со стороной 6√3 см.

Сначала находим радиус окружности, описанной около этого правильного треугольника, через его сторону.  R = a/√3 = 6√3/√3 = 6 см.

Известно, что правильный шестиугольник разбивается на шесть правильных треугольников с высотой, равной радиусу вписанной окружности. Из этого следует, что сторона правильного шестиугольника находится через радиус вписанной окружности по формуле: а = R/sin 60°.

Находим сторону:  а = 6:(√3/2) = 6*2 : √3 = 4√3 см