Не користуючись транспортиром побудувати кут 150 градусів​

Через вершину A квадрата ABCD проведены прямые l1 и l2, пересекающие его стороны. Из точек B и D опущены перпендикуляры BB1, BB2, DD1 и DD2 на эти прямые. Докажите, что отрезки B1B2 и D1D2 равны и перпендикулярны.​

Объяснение:

1) ΔВ₁ВА=ΔD₂DA  как прямоугольные по гипотенузам АВ=АD и острым  углам ∠1=∠3 ( т.к. ∠1=90-∠D₂AD=90-(x+∠2)= ∠3  по свойству острых углов прямоугольного треугольника) ⇒BB₁=AD₂(*)  ;

2) ΔВ₂ВА=ΔD₁DA  как прямоугольные по гипотенузам АВ=АD и острым  углам ∠2=∠4 ( аналогично) ⇒BB₂=AD₁ (**) ;

3) ΔВ₁КВ∼ ΔВ₂КA  по двум углам ∠В₁=∠В₂=90 ,. ∠В₁КВ=∠В₂КА ⇒∠В₁ВК=∠В₂АК (***) ;

4) ΔВВ₁В₂=ΔАD₂D₁ по двум сторонам и углу между ними (*), (**) (***) .В равных треугольниках соответственные элементы равны: B₁B₂=D₁D₂

5)AD₁⊥BB₂   , AD₂(или AB₁) ⊥BB₂ , значит DD₁⊥ВВ₁

Cм. рисунок и обозначения в приложении
По теореме косинусов
(2√3)²=6²+х²-2·6·х·cos 30°
12=36+x²-6√3·x=0
x²- 6√3·x+24=0
D=108-96=12
x=(6√3-2√3)/2=2√3     или    х=(6√3+2√3)/2=4√3

если х=2√3, то диагональ делит параллелограмм на два равнобедренных треугольника.
Углы параллелограмма 60° и 120°

если х=4√3
то по теореме косинусов ( α -  угол параллелограмма , лежащий против диагонали)
6²=(2√3)²+(4√3)²-2·2√3·4√3 ·cos α      ⇒     36=12+48-48·cosα⇒

cosα=0,5     

α=60°
второй угол параллелограмма 120°
см. рисунок 2
ответ 120° и 60°