Нарисуем треугольник АВС.
Проведем в нем высоты АК и СМ.
По условию задачи они пересекаются под углом 110º.
1) Рассмотрим треугольник АМС.
Угол АМС =90º
Сумма острых углов в нем 90º, ∠А=70º по условию, следовательно,
∠ МСА=90º-70º=20º.
2)Рассмотрим треугольник АDС.
Так как ∠МСА=20 градусов,
то ∠DAC=180-110-20=50º.
3)Так как ∠ А=70º, а
∠КАС=50º,то ∠ВАК=70-50-20º
4)В прямоугольном треугольнике АВК ∠АКВ прямой, ∠ВАК=20º, следовательно, ∠В=90-20=70º
5) В треугольнике АВС ∠С=180-70-70=40º
ответ: Угол С=40º
Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а боковые грани — равные равнобедренные треугольники.
Пирамида SАВСД: основание АВСД (АВ=ВС=СД=АД=3√2), боковые ребра SА=SВ=SС=SД=5. Вершина пирамиды S проектируется в точку О пересечения диагоналей основания (квадрата) АС и ВД, т.е. SO- это высота пирамиды.
Проведем апофему пирамиды SK - это высота боковой грани (равнобедренного ΔSАВ), она же и медиана, и биссектриса.
SК=√(SA²-AK²)=√(5²-(3√2/2)²)=√(25-4,5)=√20,5
Из прямоугольного ΔSKО:
SО=√(SК²-OK²)=√((√20,5)²-(3√2/2)²)=√20,5-4,5=√16=4
Площадь основания Sосн=АВ²=3√2²=18
Периметр основания Р=4АВ=4*3√2=12√2
Площадь боковой поверхности
Sбок=P*SK/2=12√2*√20,5 /2=6√41
Площадь полной поверхности
Sполн=Sбок+Sосн=6√41+18
Объем
V=Sосн*SO/3=18*4/3=24
Подробнее - на -
