4 точки не лежат на одной плоскости. Это значит, через них нельзя провести плоскость. Если прямая соединяет две любые точки, то другая прямая, соединяющая другие две точки обязана быть скрещивающейся, так как в противном случае через эти две прямые можно было бы провести плоскость и 4 точки лежали бы в одной плоскости. То есть, если прямая соединяет две точки, то прямая, соединяющая другие две точки будет с ней скрещивающейся.
Итак, ответ - для АВ скрещивающаяся - СD, для DC - АВ. Впрочем, это одна и та же пара. В этой задаче есть еще одна пара скрещивающихся прямых. ВС скрещивается с АD.
Пусть F,E,G - точки касания исходной окружности с диагональю и сторонами параллелограмма (см. рисунок). Пусть также H∈AD, OH⊥AD и L - точка пересечения ОH c окружностью.
1. Т.к. ∠OGA=∠OFA=∠OHA=90°, то все точки A,G,O,F,H лежат на одной окружности с диаметром AO.
2. Треугольник ABC подобен треугольнику HFG т.к. ∠GAF=∠GHF и ∠FGH=∠FAH=∠BCA по свойству вписанных углов.
3. L - центр окружности вписанной в HFG, т.к.: a) ∠OHF=∠OHG (опираются на равные хорды), б)∠GFL=∠OFL-∠OFG=(90°-∠FOL/2)-∠OFG=(90°-∠FAH/2)-∠OAG, ∠GFH=180°-2∠OAG-∠FAH, т.е. ∠GFL=∠GFH/2. Из а) и б) следует, что L - точка пересечения биссектрис треугольника HFG.
4. Из 2 и 3 следует, что в треугольнике ABC отрезку AO соответствует отрезок HL, т.е. коэффициент подобия ABC относительно HFG равен AO/HL=AO/(OH-OL)=25/(13-7)=25/6. Отсюда BC=GF*25/6.
5. Из прямоугольного треугольника AOF получаем NF/OF=AF/AO, т.е. GF=2NF=2OF·AF/AO=(14√(25²-7²))/25=336/25. Тогда из 4 видим, что BC=(336/25)·(25/6)=56.
6. Высота параллелограмма ABCD равна EO+OH=7+13=20. Значит, площадь равна 20·BC=20*56=1120.
P.S. Есть ощущение, что BC можно и проще найти, но... :))
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
