Дано вектори А (-2;2;-3) i B (3;1;2). Знайдiть s=2a+3b.

а) s(5;5;0)
б) s(4;5;-1)
в) s(1;3;-1)
г) s(5;7;0)

Очень смешная задачка, меня порадовала.
Пусть точка пересечения упомянутых в условии отрезков - это точка M.
Предположим, что я построил плоскость ACM.
Тогда центр окружности, вписанной в треугольник BCD, лежит в этой плоскости (потому что этот центр лежит на прямой AM), и следовательно, в этой плоскости лежит биссектриса угла BCD.
Точно также, в этой плоскости ACM лежит центр окружности, вписанной в треугольник ABD (как "конец" отрезка CM), и, следовательно, в плоскости ACM лежит биссектриса угла DAB.
Ну, значит, эти биссектрисы имеют общую точку (конец) на отрезке BD.
Что означает, в частности, что AD/AB = CD/CB;
AD = AB*CD/CB = 8*7/5 = 11,2

Я кучу времени потратил, пытаясь выяснить, не являются ли стороны тетраэдра касательными к одной сфере, но это оказалось ложным следом (и неверно!)

Из прямоугольного треугольника ABD
AD^2=AB^2+BD^2=9+16=25
AD=5
Площадь основания равна 2*площадь ABD=2*(3*4/2)=3*4=12
AD параллельно BC, следовательно параллельно B1C1, поэтому AD принадлежит плоскости AB1C1, и это прямая пересечения плоскости основания с плоскостью AB1C1
Пусть BE высота в треугольнике ABD
Тогда угол B1EB это угол между плоскостью основания и плоскостью AB1C1, так как BE перпендикулярно AD, B1E перпендикулярно AD по теореме о трёх перпендикулярах.
Треугольник B1EB -- прямоугольный треугольник с углом 45 градусов, а следовательно, равнобедренный прямоугольный треугольник, поэтому B1B=BE
Чтобы найти высоту BE выразим площадь треугольника ABD двумя
площадь ABD = AB*BD/2 = AD*BE/2, отсюда
BE=AB*BD/AD=3*4/5=12/5=2,4

Площадь полной поверхности равна
2*площадь основания+площадь боковой поверхности
площадь боковой поверхности = периметр основания умножить на высоту
периметр основания = AB+BC+CD+AD=3+5+3+5=16
тогда площадь боковой поверхности 16*2,4=38,4 
площадь полной поверхности
2*12+38,4=24+38,4=62,4