У двох колах зі спільним центром у точці О проведені діаметри: АС — у
більшому колі, BD — у меншому колі. Доведіть, що трикутники СОВ і AOD рівні.

1) AB=AD=7 (по условию), значит, треугольник ABD равнобедренный, и углы при основании равны.
2) Рассмотрим треугольник ACD: угол С=90 градусов (так как по условию AС - высота), значит, треугольник ACD прямоугольный.
3) Катет CD прямоугольного треугольника ACD в два раза меньше гипотенузы AD, а мы знаем, что напротив угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть угол CAD=30 градусов, а угол ADC=180-90-30=60 градусов.
4) Из вышесказанного помним, что треугольник ABD - равнобедренный, получаем: угол B=углу D=60 градусов
ответ: 60;60

1) Периметр ΔАВО равен АВ+ВО+АО=8, но ВО =3⇒АО+АВ=8-3=5

Периметр ΔАВС равен АВ+ВС+АС=2АВ+2АО=2*(АВ+АО)=2*5=10/см/, т.к. ΔАВС - равнобедренный, это следует из того, что ВО- медиана и высота, проведенная к АС.

ответ 10 см.

2) Из ΔОКС (∠К=90°)  по теореме Пифагора СО=√(4²+3²)=√25=5

Т.к. в ΔВОC     OF - медиана и высота по условию, то ΔВОС - равнобедренный, т.е. ВО=СО=5

ответ ВО=5

3) Пусть ОК⊥АВ, К∈АВ, тогда КВ=0.5АВ=√(10²-6²)=√(100-36)=√64=8

SΔ AOB=AB*OK/2=6*8/2=24

В ΔВОС ОВ=СО, т.к. высота, проведенная из точки О, является и медианой, делит сторону ВС пополам, поэтому ОВ=ОС=10, обозначим М-основание высоты, проведенной к АС, тогда площадь ΔАОС равна ОМ*МС=5МС, МС найдем из ΔМОС,

МС=√(СО²-ОМ²)=√(100-25)=√75=5√√3, и SΔАОС=ОМ*МС=5МС=5*5√3=25√3

ответ 24 ед.кв., 25√3 ед. кв.