В треугольнике ABC AC=AB=12, угол C=30 градусам, AM - перпендикуляр к плоскости треугольника, равный 2√55. Найдите расстояние от точки M до прямой BC.

Решение: Уравнение прямой проходящей через три точки

|x-x1      y-y1      z-z1|

|x2-x1    y2-y1   z2-z1| =0

|x3-x1    y3-y1   z3-z1|

(вертикальные скобки означают определитель)

|x-4    y-1   z-3|    |x-4    y-1    z-3 |   |0     y-1      z+х-7 |

|5-4    1-1   2-3|=  |1        0        -1|= |1        0         -1  |=

|1-4    3-1   2-3|    |-3       2       -1|   |0        2        -4   |

=(-1)*((y-1)*(-4)-2*(z+x-7))=(-1)*(-4y+4-2z+14-2x)=2x+4y+2z-18=0

(подставили данные значения, потом провели вычисления, потом сложили первую строчку с второй, умноженной на (4-х), третью с второй умноженной на 3, и разложили определитель по второй строке)

Разделив на 2 обе части уравнения (-2), окончательно получим:

х+2y+z-9=0

ответ: x-2y-z+2=0

ответ А
решение: правильный треугольник вписан в окружность, значит центр окружности лежит в центре треугольника. проведем три радиуса в вершины треугольника, получим 3 равнобедренных треугольника с большей стороной равной 30/3=10 см. в одном треугольнике проведем высоту. высота в равнобедренном треугольнике является и мереданной и бессектрисой и делит большую сторону пополам 10/2=5. далее находим радиус окружности это косинус(30)=5/Х. отсюда Х =10/корень3. далее проводим радиусы в квадратк к вершинам. и находим сторону квадрата косинус45=радиус/Х отсюда Х равен 10×корень6/3. перимитр равен 4×Х и равен 40корень6/3