1. ΔАВС и ΔАDС равны по второму признаку равенства треугольников. в них АС- общая. а углы, прилежащие к этой стороне, равны по условию. Поэтому АВ=DС, ВС=АD, значит, по признаку параллелограмма четырехугольник АВСD - параллелограмм. Доказано.
5. BD- общая для ΔАВD и ΔDСВ, стороны ВС и АD -равны по условию, углы между ВD и ВС и ВD и DА равны по условию. значит, ΔАВD и ΔDСВ равны по первому признаку равенства треугольников. а ВС и АD равны и параллельны, т.к. ∠СВD=∠АDВ, а это внутренние накрест лежащие при ВС и АD и секущей ВD, по признаку четырехугольник АВСD - параллелограмм. Доказано.
7. Из равенства этих треугольников вытекает равенство сторон АВ и С D , кроме того, углы ВАО и СОD равны, но это внутренние накрест лежащие при прямых АВ и СD, секущей АС, значит, прямые АВ ║ СD.
По признаку четырехугольник АВСD - параллелограмм. Доказано.
Треугольник АКС прямоугольный по теореме о трех перпендикулярах:
Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
Проекция наклонной КС - катет ВС прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С.
Угол КСА=90°
Чтобы найти площадь ⊿АКС, надо найти длину его катетов КС и СА.
СА - катет равнобедренного прямоугольного треугольника АСВ.
Гипотенуза АВ=4√2, следовательно, АС=ВС=4 ( по формуле диагонали квадрата
d=а√2, т.к. АСВ - половина квадрата с диагональю АВ) и а=4
Можно найти катеты и по теореме Пифагора с тем же результатом.
КС найдем по теореме Пифагора из треугольника КВС
КС²= КВ²+ВС² =36+16=50
КС=5√2
S ⊿АКС =4*5√2=20√2
------------
Перпендикулярными являются плоскости треугольников КВС и АВС
