Геометрия 9 класс постройте образы фигур при симметрия относительно прямой L. ​

Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и  точкой пересечения делятся в отношении 2:1,  считая от вершины.

следовательно   ВМ:МК=2:1.

У ΔАМК и ΔАВМ одна и та же высота АН - перпендикуляр, проведенный из вершины А к прямой  ВК, содержащей стороны ВМ и МК этих треугольников.

Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты), следовательно:

Samk/Sabm=1/2   следовательно:

12/Sabm=1/2 следовательно:

24=Sabm.

Sabk=24см²+12см²=36см²

медиана ВК делит ΔАВС на два равновеликих т.е Sabk = Skbc.

⇒

Sabc=36*2=72см².  

ответ: 72см²

В треугольнике СDE угол СDE = 90 градусов, т.к. DE перп. DC по условию, тогда ЕС - гипотенуза. Проведём из точки D к гипотенузе медиану DM, медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, тогда DM = EC/2=1. 
Треугольник DMC - равнобедренный, тогда углы MDC и MCD равны, но СD - биссектриса, значит углы ВСD и DCM также равны, т.е. углы MDC и BCD равны, значит медиана DM параллельна стороне ВС, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей DС, тогда углы ADM и АВС равны как соответственные углы при параллельных прямых, тогда треугольники ADM и АВС подобны по 2 углам, значит AD/DM=AB/BC, но АВ=ВС, т.к. исходный треугольник равнобедренный, т.е. AD/DM=1, значит AD=DM=1. 

Интересная задачка напряг извилины.