∆АВС — равнобедренный (АВ и ВС — боковые стороны, АС — основание).
АВ = ВС = 30 см.
АС = 32 см.
Найти:S(∆АВС) = ?
Решение:Проведём из вершины угла АВС высоту ВН на основание АС.
Так как ВН — высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, то это ещё биссектриса и медиана (по свойству равнобедренного треугольника).
Тогда —
АН = НС = 32 см*0,5 = 16 см.
Рассмотрим ∆ВНС — прямоугольный.
По теореме Пифагора —
BH²+HC² = BC²
BH² = BC²-HC²
BH² = 30²-16²
BH² = 900-256
BH² = 644
ВН = √644 = 2√161 см.
Площадь треугольника равна половине произведения его стороны и высоты, опущенной на эту сторону.Следовательно —
S(∆ABC) = 0,5*BH*AC
S(∆ABC) = 0,5*2√161 см*32 см
S(∆ABC) = 32√161 см².
ответ:32√161 см².
Прямоугольный параллелепипед.
а = 5
b = 3√2
c = √6
Найти:d - ?
Решение:
"Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен квадратам 3 его измерений". (d = √(a² + b² + c²), где d - диагональ; а, b, c - 3 его измерения)
d = √(5² + (3√2)² + (√6)²) = √(25 + 18 + 6) = √49 = 7.
Найдём диагональ BD, по теореме Пифагора (c = √(a² + b²), где c - гипотенуза; a и b - катеты).
BD = √(AB² + AD²) = √((3√2)² + 5²) = √(18 + 25) = √43.
Найдём B₁D по теореме Пифагора (c = √(a² + b²), где c - гипотенуза; a и b - катеты).
B₁D = √(BB₁² + BD²) = √((√6)² + (√43)²) = √(6 + 43) = √49 = 7.
ответ: 7
