1.Угол АВС = 800, луч ВК делит ∠АВС на два угла так, что один из углов на 340 больше другого . Найти эти углы.
2.Прямой ∠АВС разделен лучом ВК на два угла так, что один из углов в 4 раза больше другого . Найти эти углы.
3.Развернутый ∠АВС разделен лучом ВЕ на два угла в отношении 4:6. Найти угол между лучом ВЕ и биссектрисой ∠АВС.
4. На отр. АВ = 15 м , т.С ϵ отр.АВ, АС длиннее ВС на 3 м. Найдите длины отр. АС и ВС.
5. Между сторонами ∠АОВ равного 60о проходит луч ОС. ∠АОС в 2 раза больше ∠СОВ.
Найти ∠АОС и ∠СОВ.
6. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся
как

На сторонах угла∡ABC точки A и C находятся в равных расстояниях от вершины угла BA=BC. Через эти точки к сторонам угла проведены перпендикуляры AE⊥BA CD⊥BC.

 

1. Чтобы доказать равенство ΔAFD и ΔCFE, докажем, что ΔBAE и ΔBCD, по второму признаку равенства треугольников:

BA=BC

∡BAF=∡BCF=90°

∡ABC — общий.

 

В этих треугольниках равны все соответсвующие эелементы, в том числе BD=BE, ∡D=∡E.

 

Если BD=BE и BA=BC, то BD−BA=BE−BC, то есть AD=CE.

 

Очевидно равенство ΔAFD и ΔCFE также доказываем по второму признаку равенства треугольников:

AD=CE

∡DAF=∡ECF=90°

∡D=∡

Подробнее - на -

Объяснение:

Номер 1
Рассмотрим треугольник AOC и треугольник BOD:
угол AOC равен углу BOD(как вертикальные)
AO=OB и CO=OD(по условию,т.к. точка серединой является O)
значит треугольник AOC равен треугольнику BOD(по двум сторонам и углу между ними)
значит угол DAO равен углу  CBO(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы)

номер 2: Рассмотрим треугольник ABD и треугольник ADC:
по условию угол BDA равен углу ADC
сторона AD-общая
и по условию угол BAD=углу DAC(т.к. AD биссектриса)
Значит треугольник ABD равен треугольнику ADC(по двум углам и стороне между ними)
значит сторона AB=AC(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)