Sполн = 16(12+√3)/3 см².
Объяснение:
∠АС1С = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).
АС = 4см (катет против угла 30°).
СС1 = 4√3см (второй катет треугольника АС1С).
∠АВО = 60° (диагонали ромба - биссектрисы).
∠АВО = 30° ( второй острый угол - диагонали ромба взаимно перпендикулярны).
ВО = АВ/2 как катет против угла 30°.
АВ = 4√3/3 см; ВО = 2√3/3см (по Пифагору). BD = 4√3/3см.
Sabcd = (1/2)·AC·BD = (1/2)·4·4√3/3 = 8√3/3см².
Sграни = АВ·СС1 = 4√3/3·4√3 = 16см².
S = 2·Sabcd+4·Sграни = 16√3/3 +4·16 = 16(12+√3)/3 см².
Обозначим эти пропорции как 1х, 2х, 5х. Зная, что сумма углов треугольника составляет 180°, составляем уравнение:
х+2х+5х=180
8х=180
х=180÷8
х=22,5°. Первый угол=22,5° Теперь найдём остальные углы:
22,5×2=45° - это второй угол
22,5×5=112,5°- это третий угол
Задача 4:
Пусть угол при основании будет "х", тогда угол вершины будет = х+60. Зная, что сумма всех углов треугольника равна 180°, составляем уравнение:
х+х+(х+60)=180
2х+х+60=180
3х+60=180
3х=180-60
3х=120
х=120÷3
х=40; каждый угол при основании =40°; угол вершины=40+60=100°
Задача с треугольником 1:
В прямоугольном треугольнике угол А= 180-90-30=60°, угол А=60°
Так как катет АВ лежит напротив угла С, который =30°, то АВ= половине гипотенузы, значит гипотенуза АС в 2 раза больше АВ, из этого следует что АС= 11×2=22(см). Итак: АС=22см; угол А=60°
Задача с треугольником 2
Рассмотрим ∆ЕСК. Если медиана КР является ещё и высотой, значит этот треугольник равнобедренный и КР будет также и биссектрисой, которая разделит угол К пополам, и каждый угол будет по 45°. Если он равнобедренный, то КС=КЕ=14см. Найдём по теореме Пифагора гипотенузу ЕС:
14²+14²=196+196=√196×√2=14√2. ЕС=14√2см
Так как медиана КР делит сторону пополам, и являясь биссектрисой, делит угол, то ∆КЕР=∆КСР; стороны ЕР=РС=КР = 14√2÷2=7√2; КР=7√2(см)
