1). Постройте равнобедренный треугольник по основанию и медиане, проведенной к основанию.
2). Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.
3). Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и внешнему углу при вершине острого угла.
При решении задач необходимо выполнять чёткие аккуратные построения только с линейки и циркуля. Описывать основные этапы построения. Доказать, что построенный треугольник является искомым.

Средняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

EN - средняя линия в ABC

KP - средняя линия в ADC

EN||AD, KP||AD => EN||KP

Аналогично EK||NP.

ENPK - параллелограмм.

EN=AD/2, EK=BD/2

P(ENPK)= 2(EN+EK) =2(AD/2 +BD/2) =AD+BD

Диагонали равнобедренной трапеции равны.

AD=BD =8

P(ENPK)= 16

Смежные стороны параллелограмма ENPK равны, следовательно он является ромбом.

Середины сторон любого четырехугольника являются вершинами параллелограмма (параллелограмм Вариньона). Периметр параллелограмма Вариньона равен сумме диагоналей четырёхугольника.

16√3 см²

Объяснение:

Дано: ΔАВС - равнобедренный, ВС=АВ=8 см.

∠А/∠В=1/4.

Найти S(АВС).

Пусть ∠А=∠С=х° т.к. у равнобедренного треугольника углы при основании равны

Тогда ∠В=4х°.

Проведем высоту ВН, которая является и биссектрисой ∠В по свойству высоты равнобедренного треугольника.

Тогда ∠АВН=1/2 ∠В=2х°

Рассмотрим ΔАВН - прямоугольный, ∠А+∠АВН=90° по свойству острых углов прямоугольного треугольника. Составим уравнение:

х+2х=90;   3х=90;   х=30.  ∠А=30°, тогда ВН=1/2 АВ = 8:2=4 см по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

По теореме Пифагора АН=(√АВ²-ВН²)=√(64-16)=√48=4√3 см.

АС=2 АН=4√3 * 2 = 8√3 см

S(АВС)=1/2 * АС * ВН = 1/2 * 8√3 * 4 = 16√3 см²