Центр вписанной в Δ окружности лежит на пересечении его биссектрис.
Каждая точка биссектрисы находится на одинаковом расстоянии от сторон угла.
Т.О лежит на биссектрисе АМ. Т.О находится на одном и том же расстоянии от сторон АВ и АС.
Т.О лежит на биссектрисе СК. Т.О находится на одинаковом расстоянии от сторон СВ и СА.
Итого: т.О находится на одинаковом расстоянии от всех сторон угла
⇒ это центр вписанной в Δ окружности.
