Задача на построение прямой, перпендикулярной данной и проходящей через данную точку

В правильной треугольной призме АВСА₁В₁С₁ через сторону АВ нижнего основания и середину ребра СС₁ проведено сечение , составляющие с плоскостью основания угол 30°. Найдите объем призмы, если боковое ребро равно 2b.

Объяснение:

V(призмы)= S(основания)*H,  высота  H -боковое ребро .

                    S(основания)=S(прав. треуг)= а²√3/4.

Пусть К-середина СС₁ , СК=2b:2=b .

Проведем  СМ⊥АВ , тогда КМ⊥АВ по т. о трех перпендикулярах ⇒∠КМС-линейный угол двугранного между плоскостью сечения и основанием.   ∠КМС=30°.

ΔКМС-прямоугольный , tg 30°=KC/CM  или 1/√3=b/СМ  , СМ=b√3 .

ΔСМВ-прямоугольный , sin60°=СМ/СВ  , √3/2=b√3/СВ , СВ=2b.

S(прав. треуг)= (2b)²√3/4=b²√3.

V(призмы)= b²√3*2b=2b³√3 ( ед³)

1. Дано: угол 2 = угол 1 + 34°;
Найти: угол 3.
Решение:
Угол 3 и угол 1 - соотвественные углы при параллельных прямых a и b и секущей c. Следовательно, угол 3 = углу 1.
Углы 1 и 2 - односторонние при параллельных прямых a и b и секущей c⇒ угол 1 + угол 2 = 180°. Но, по условию, угол 2 = угол 1 + 34°. Подставим это выражение:
угол 1 + угол 1 + 34° = 180°.
Отсюда угол 1 = 73°.
Значит, угол 3 = 73°.
ответ: 73°.

2. Дано: ΔАВС, угол С = 90°, CD || AB, угол DCB = 37°.
Найти: угол А, угол В.
Рисунок к задаче - в приложении к ответу.
Решение:
Угол DCB и угол B - накрест лежащие углы при параллельных прямых AB и DC и секущей BC ⇒ угол DCB = углу B.
Т.к. угол DCB = 37°, то угол B = 37°.
Угол A + угол В + угол ACB = 180° (по теореме о сумме углов треугольника), следовательно, угол A = 180° - угол В - угол ACB.
Угол А = 180° - 90° - 37° = 53°.
ответ: угол А = 53°, угол В = 37°.