Периметр фигуры G равен 10 см, а площадь равна 8 см2. При гомотетии (O; 5) получили фигуру H, гомотетичную фигуре G.
Чему равен периметр фигуры H?
см.

Чему равна площадь фигуры H?
см2.

Которое из утверждений верно?
Любые подобные фигуры являются гомотетичными
Любые гомотетичные фигуры являются подобными

AB = CD так как трапеция равнобедренная,
∠ВАD = ∠CDA как углы при основании равнобедренной трапеции,
AD - общая сторона для треугольников BAD и CDA, ⇒
ΔBAD = ΔCDA  по двум сторонам и углу между ними.

Значит ∠CAD = ∠BDA.
Тогда ΔOAD равнобедренный, прямоугольный, и его высота (ОН) является и медианой, проведенной к гипотенузе, значит, равна ее половине:
ОН = AD/2

ΔВОС подобен ΔDOA по двум углам, значит и
ОК = ВС/2

КН = AD/2 + BC/2 = (AD + BC)/2 ⇒ высота равна средней линии.

Sabcd = (AD + BC)/2 · KH = KH · KH = 18² = 324 см²

И вообще, в равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна средней  линии трапеции (или полусумме оснований).

Возьмём треугольник ABC ( угол В=90 градусов), в котором ВН -высота, ВM - медиана

Медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенузы, соответственно ВM = АM=CM=41 см.

В треугольнике ВНM найдём НM по теореме Пифагора:

НM=√(41²-40²)=√(1681 - 1600) = 9 см.

3)тогда AН = AM - НM =41 - 9 = 32 см.

Тогда сторона АВ по теореме Пифагора равна:

АВ=√(40² + 32²)=√(1600 + 1024) = √2624 = 8√41 см.

Аналогично сторона ВС равна:

ВС = √(82² - (8√41²) = √(6724 - 2624) = √4100 = 10√41 см.

Теперь все стороны треугольника АВС известны, биссектрису ВК в нём из вершины В можно найти несколькими

Можно применить готовую формулу:

ВК = (2/(а + с)*√(аср(р - в)). Здесь полупериметр р = 98,628118 см.

Подставив данные, получим ВК = 40,246156 см.

Можно по теореме косинусов.

Тангенс угла С равен (8√41 /10√41 ) = 4/5.

Косинус С = 1/(√(1 + (4/5)²) = 5/√41.

Находим СК по свойству биссектрисы АВ/АК = ВС/СК.

СК/10√41  = (82 - СК)/8√41.

Отсюда находим СК = (410/9) см.

Тогда биссектриса ВК равна:

ВК = √((10√41)² + (410/9)² - 2*(10√41)*(410/9)*(5/√41 ) = 40,24616 см.