Дан квадрат ATMV .

T M

A V

1. Выполни параллельный перенос квадрата на вектор TV−→− .

2. Каким образом ещё можно получить тот же результат?

Поворотом на −180 градусов вокруг конечной точки данного вектора
Параллельным переносом на противоположный вектор
Поворотом на 180 градусов вокруг конечной точки данного вектора
Симметрией относительно прямой, на которой лежит данный вектор
Выполненный параллельный перенос на данный вектор — единственное возможное движение
Симметрией относительно конечной точки данного вектора
Поворотом на 180 градусов вокруг начальной точки данного вектора

Пусть  точки М, Н, К - середины сторон  ∆ АВС. 

Соединим эти точки отрезками. ∆ МНК подобен ∆ АВС, т.к.  его стороны являются средними линиями ∆ АВС и каждая из них параллельна соответствующей стороне ∆ АВС. 

1. Из Н проведем  циркулем окружность 1 радиусом, равным МК.

2.  Из К проведем окружность 2 радиусом, равным МН. Точку пересечения этих окружностей обозначим В. 

3. Из М таким же проведем окружность 3 радиусом, равным НК. Точки пересечения с предыдущими окружностями обозначим А и С. 

4. Соединим А, В и С. ∆ АВС подобен ∆ МНК, вершины которого даны как середины ∆ АВС. 

Построение треугольника по серединам сторон готово.

Расстояние от концов перпендикуляра к плоскости АВС до катетов 

∆ АВС равно  длине проведенных перпендикулярно к этим катетам отрезков. 

Обозначим перпендикуляр ОК. 

Проведем из О отрезки  ОМ и ОН перпендикулярно катетам АС и ВС соответственно. 

Т.к. угол АСВ=90°, ОМ║ВС, ОН ║АС, и проведенные из середины АВ, они являются средними линиями ∆ АВС.  

Отсюда ОМ=ВС/2=6 см

ОН=АС/2=4,5 см.

КМ перпендикулярна АС по т.о 3-х перпендикулярах.

 КМ=√(КО²+МО²)=√72=6√2 см

КН перпендикулярна ВС по т.о 3-х перпендикулярах. 

КН=√KO²+OH²)=√56,25=7,5 см

Расстояние от О до катетов равно 6 см и 4,5 см, от К до катетов равно 6√2 см  и 7,5 см.