В треугольнике ABC AD, BE и CF - биссектрисы, пересекаются в точке O. Найдите угол AOF, если угол EBC=35°, угол A=32°.

Т.к. ВЕ - биссектриса и угол ЕВС=35°, то угол В=35°×2=70°

Сумма углов в треугольнике равна 180°

угол С=180°-70°-32°=78°

уголFCA=78°:2=39°

Рассмотрим ∆ АОС:

1) угол ОАС=32°:2=16°

2) угол FCA=39°

3) угол АОС=180°-16°-39°=125°

угол FOA и угол АОС - смежные.

угол FOA=180°-125°=55°

ответ: 55°