Объяснение:
Инструменты:
линейка; циркуль.
Пусть задан отрезок АВ - основа
ние равнобедренного треуголь
ника.
1.
С линейки строим от
резок АВ. Точки А и В - вершины
основания искомого треуголь
ника.
2.
Пусть раствор циркуля равен
заданному радиусу описанной окружности.
Острый конец циркуля помещаем
в вершину А и отмечаем две дуж
ки по одной в каждой полуплос
кости. Затем, не меняя раствор
циркуля, из точки В отмечаем две
дужки того же радиуса. Каждая дужка, проведенная из точки В,
должна пересекать проведенные ранее из точки А.
3.
Что получилось?
Имеем отрезок АВ и четыре по
парно пересекающиеся дуги ок
ружностей по обе стороны от от
резка АВ. С линейки
соединяем точки пересечения
дуг прямой линией.
Построенная прямая проходит че
рез середину основания АВ, то
есть она вляется высотой равно
бедренного треугольника.
Рассмотрим одну из точек пересе
чения постренных дуг. Эта точка равноудалена от вершин А и В и
находится на расстоянии задан
ного радиуса от каждой из них,
следовательно, точка пересечения дужек - это центр окружности, опи
санной около искомого треуголь
ника окружности. Это "особая" точ
ка треугольника. В ней пересека
ются все медианы и тока пересе
чения дилит их в отношении 2:1 от
вершины.
4.
Осталось отметить третью вер
шину искомого треугольника.
Острие циркуля помещаем в выб
ранную точку пересечения дужек
и все тем же раствором циркуля
строим дугу, которая пересекает
высоту треугольника. Точка пере
сечения этой дуги с высотой яв
ляется третьей вершиной искомо
го треугольника, обозначим ее В.
5.
С линейки соединяем
вершины А и В, вершины С и В.
Получили искомый треугольник
АВС.
6. Если использовать другу точку
пересечения дужек, о которй упоминается в пункте 3, то повто
рив аналогично все описанные
построения, получим не один, а
два равнобедренных треугольни
ка , построенных по стороне и ра
диусу описанной окружности.
См. Объяснение
Объяснение:
Задача 1
Найдите площадь трапеции,
у которой средняя линия равна 10 см, боковая сторона 6 см и составляет с одним из оснований угол 30°.
Решение
1) Находим высоту трапеции. Она равна произведению боковой стороны на синус углу 30°:
h = 6 · sin 30° = 6 · 0,5 = 3 см
2) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:
S = 10 · 3 = 30 cм²
ответ: 30 cм²
Задача 2
Диагонали выпуклого четырехугольника равны 3 см и 4 см. Какую наибольшую площадь может иметь этот четырехугольник?
Решение
Максимальной площадь четырёхугольника будет тогда, когда диагонали будут пересекаться под углом 90°.
Это следует из того, что при пересечении диагоналей образуется 4 треугольника, площадь каждого из которых рассчитывается как половина произведения сторон на синус угла между ними, а так как максимальное значение синуса угла равно 1, то это значит что угол между диагоналями должен быть 90°.
Пусть диагонали делятся в точке пересечения на отрезки:
х и (3-х),
у и (4-у).
Тогда площади полученных 4-х прямоугольных треугольников, образованных пересечением диагоналей, будут соответственно равны:
S₁= ху/2,
S₂=(3-х)у/2
S₃=(4-у)(3-х)/2
S₄=(4-у)х/2
Сложив эти площади, получим:
S = S₁+S₂+S₃+S₄ = (ху+3у-ху+12-4х-3у+ху+4х-ху):2 = 12:2 = 6 см²
Следовательно, наибольшая площадь S выпуклого четырёхугольника с диагоналями 3 см и 4 см равна 6 см².
ответ: 6 см².
