Даны углы а) 30°; б) 60°; в) 15°; г) 120°; д) 45°.
Постройте равные им углы​

Пусть, для простоты восприятия, трапеция будет прямоугольной, как это показано на рисунке, хотя на конечный ответ это не повлияет.
Обозначим высоту трапеции ВЕ=Н, а высоту треугольника ВСМ ВР=h.
Площадь трапеции: S=Н·(АД+ВС)/2=Н·(2+4)/2=3Н.
Площадь тр-ка ВСМ: S(ВСМ)=ВС·ВР/2=2h/2=h.
S(ВСМ):S(АМСД)=1:3=1x:3x, S(ВСМ)+S(АМСД)=1x+3x=4x=S ⇒ S(ВСМ)=S/4.
h=3H/4 ⇒ h:H=3:4.
Треугольники АВЕ и МВР подобны по трём углам, значит ВР/ВЕ=МР/АЕ,
МР=ВР·АЕ/ВЕ=h·AE/H=3АЕ/4.
АЕ=АД-ЕД=АД-ВС=4-2=2.
МР=3·2/4=1.5. 
МТ=МР+РТ=МР+ВС=1.5+2=3.5 - это ответ.

Пусть диагонали будут AC = 8 и BD = 12, точка персечения О, тогда AO=CO=4 и BO=DO=6. Напишем теорему косинусов для образовавшегося треугольника со сторонами 4 и 6 и углом, равным 100.
x^2=16+36+2*4*6*0.173
x^2=16+36+8.3
x^2=60.3
x=7.8 - одна сторона.
Вторую сторону найдем по формуле d1^2+d2^2=2(a^2+b^2), где d1 и d2 - диагонали, a и b - стороны
144+64=2(60.84+x^2)
121.68+x^2=208
2x^2=86.4
x^2=43.2
x=6.5
P = 2 (6.5+7.8)=28.6 (см)
Найдем cos одного из углов по теореме косинусов:
12^2=6.5^2+7.8^2-2*6.5*7.8*x
-101.4x=41
x=-0.404
Если cos a = -0.404, то угол = 113 градусов, следовательно другой = 180-113=67.
ответ: 28.6 см; 67; 113.