мне Точки A , B , C , N не лежать в одній площині. Чи вірно, що площини, що проходять через точки A , B , C і через точки B , N , A перетинатися за прямою AB ?
(так чи ні)? ​

1) радиус вписанной окружности=сторона*корень3/6=10*корень3/6=5*корень3/3, длина окружности=2пи*радиус=2пи*5*корень3/3=10пи*корень3/3,  2)радиус описанной окружности около правильного многоугольника=сторона/(2*sin(180/n)), где n -количество углов, радиус=12/(2*sin(180/6))=12/(2*(1/2))=12, в шестиугольнике радиус описанной = стороне=12, радиус вписанной окружности в квадрат=сторона/2, 12=сторона/2, сторона=12*2=24, площадь квадрата=24*24=576  3) треугольник АВС, уголА=90, АС=3., АВ=4, ВС = корень (АС в квадрате+АВ в квадрате)=корень(9+16)=5, радиус вписанной окружности=(АС+АВ-АС)/2=(3+4-5)/2=1, длина окружности=2пи*радиус=2пи*1=2пи, площадь круга=пи*радиус в квадрате=пи

 Решение: По условию дано, что ОМ + ОР = 15 см.  Пусть ОМ = х , тогда ОР = 15 - х.  Рассмотрим треугольники КОМ и КОР. Данные треугольники являютсяпрямоугольными, так как КО - перпендикуляр к плоскости альфа. По теореме Пифагора выразим общий катет (KO) треугольников КОМ и КОР: 1. В треугольнике КОМ:                                        КО^2 = 15^2 - OM^2                                        KO^2 = 225 - x^2 2. В треугольнике КОР:                                        КО^2 = (10sqrt3)^2 - OP^2                                        KO^2 = 100 * 3 - (15 - x)^2                                        KO^2 = 300 - (15 - x)^2 Из двух полученных значений КО^2 следует, что:                                                                               KO^2 = 225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2                                          или                                        225 - x^2 = 300 - (15 - x)^2 Тогда x = 5 => OM = 5 (см) Из треугольника КОМ выразима КО по теореме Пифагора, т.е.:                                        КО = sqrt (225 – 25) = sqrt 200 = sqrt (100 * 2) = 10 sqrt 2 Далее, если нужно, выражаем это значение более подробно. Для этого находим значение квадратного корня из двух и решаем:                                      Sqrt 2 ~ 1, 414 ~ 1, 4 => KO ~ 10 * 1,4 => KO ~ 14 (см)                                                                                                        ответ: 10 sqrt 2 (или 14 см)