Геометрия
7 класс
Урок № 13
Равнобедренный треугольник
Перечень рассматриваемых вопросов:
Понятие равнобедренного, равностороннего треугольника.
Формулировка и доказательство теоремы о свойствах равнобедренного треугольника.
Признак равнобедренного треугольника.
Измерения и вычисления в равнобедренном треугольнике.
Тезаурус:
Биссектриса угла треугольника – это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
Медиана треугольника – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Высота треугольника – это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
Равнобедренный треугольник – треугольник, у которого две стороны равны.
Равносторонний треугольник – треугольник, у которого все стороны равны.
Любой равносторонний треугольник является равнобедренным, обратное не верно.
Основная литература:
Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.
Дополнительная литература:
Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Вы уже познакомились с такими понятиями как треугольник, рассмотрели его виды.
Рассмотрим такие виды треугольников: как равнобедренные и равносторонние, более подробно. Начнём с описания равнобедренного треугольника. Но для начала, дадим ему определение.
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.
Объяснение:
Углы данного шестиугольника равны, следовательно, он выпуклый. Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле N=180°(n-2), где N –сумма углов, n - количество сторон, а, значит, и углов.
N=180°•(6-2)=720°.
Каждый из равных углов шестиугольника равен 720°:6=120° .
Продлим А₂А₃ и А₄А₅ до их пересечения в точке К.
Продлим А₄А₅ и А₁А₆ до их пересечения в точке М.
Продлим А₄А₃ и А₁А₂ до их пересечения в точке С.
Сумма внутреннего и внешнего угла при каждой из вершин выпуклого многоугольника составляет развернутый угол = 180°.
Углы, смежные с углами при вершинах шестиугольника, равны 180°-120°=60°.
Тогда в ∆ А₂СА₃, ∆ А₃КА₄ и ∆ А₅МА₆ углы при их основаниях (сторонах шестиугольника) равны 60°, и
∆ А₂СА₃, ∆ А₃КА₄ и ∆А₅МА₆ – равносторонние.
∠КА₄А₃=∠КМА₁, они соответственные при пересечении СА₄ и А₁М секущей КМ. Равенство соответственных углов при пересечении двух прямых третьей - признак параллельности ⇒
СА₄║МА₁.
Аналогично из равенства накрестлежащих углов при А₄ и С доказывается КМ║СА₁.
Стороны четырехугольника СА₁МА₄ лежат на параллельных прямых, ⇒ они попарно параллельны.⇒ СА₄МА₁ - параллелограмм.
МА₁=СА₄=СА₃+А₃А₄=7
А₁М=СА₄=7
А₁А₆=7-А₆М=7-1=6.
