Объяснение:
1)ΔEFH-равносторонний треугольник, вписанный в окружность а₃=6√3. S(равн.тр.)=(а²√3)/4 , S(равн.тр.)=(36*3√3)/4 =27√3.
L=2ПR . В равностороннем треугольнике, вписанным в окружность, а₃=R√3, R=6√3:√3=6.
L=2П*6=12П
3) L=(πrα) :180°
,где L – длина дуги, π = 3,14, r – радиус окружности, α -центральный угол.
L=(π*6*60) :180°= 2π.
S(сектора)= (πr²α) :360°, S(сектора)= (π*36*60) :360°=6π.
4) S(закраш.)= S(круга)- S(треуг.)
∆ АВС- прямоугольный, т.к. вписанный ∠АСВ опирается на полуокружность в 180° .
Из ∆АВС: АВ=8 , по свойству угла в 30° ;
по т.Пифагора АС²=64-16 , АС=√48=4√3.
Тогда S(треуг.)=1/2*СА*СВ,
S(треуг.)=1/2*4*4√3=8√3.
Радиус описанной окружности , в прямоугольном треугольнике равен половине гипотенузы : r=4.
S(круга)= πr² , S(круга)= 16π
S(закраш.)= 16π-8√3.
2,5 ед.
Объяснение:
Пусть О1 и О2 - центры данных окружностей. Соединим вершины трапеции А и В - с О1, C и D - с О2.
Треугольники АО1В и DO2C - прямоугольные, так как центры О1 и О2 лежат на пересечении биссектрис углов BAD, ABC и ADC, BCD, соответственно, а суммы пар этих углов равны 180°, как углы трапеции, прилежащие к боковым сторонам. Тогда О1Р и О2К - медианы этих треугольников (прямая, проходящая через центры вписанных в трапецию окружностей является средней линией трапеции и равна полусумме ее оснований, то есть (3+5):2 = 4 ед.). Медианы прямоугольных треугольников равны половине гипотенузы, то есть 0,5 ед. и 1 ед. соответственно. Вычитая из средней линии трапеции сумму этих отрезков, получим искомое расстояние: 4 - 0,5 - 1 = 2,5 ед.
