Стороны угла A касаются окружности с центром O радиуса R. Определи расстояние OA, если ∡A = 60° и R = 33 см.

OA= ???см.

Пирамида КАВС, в основании треугольнк АВС, АВ=ВС=5, АС=6, О-центр описанной окружности, КО-высота пирамиды, КА=КС=КВ=корень10, АО=СО=ВО=радиусы описанной окружности, проводим высоту ВН на АС=медиане, АН=НС=1/2Ас=6/2=3, треугольник АВН прямоугольный, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(25-9)=4, площадьАВС=1/2*АС*ВН=1/2*4*6=12, радиус описанной=(АВ*ВС*АС)/(4*площадьАВС)=(5*5*6)/(4*12)=3,125=25/8, треугольник АОК прямоугольный, КО-высота=(КА в квадрате-АО в квадрате)=корень(10-625/64)=корень15/8

Треугольник АВС - равнобедренный ( по условию). значит по определению равнобедренного треугольника АВ=ВС. По св-ву медианы равнобедренного треугольника ВМ- биссектриса и высота, значит если ВМ- биссектриса, то угол АВМ = углу СВМ. для треугольников АВМ и СВМ - сторона ВМ- общая, следовательно треугольник АВМ = треугольнику СВМ ( по двум сторонам и углу между ними), т.к. ВМ- общая, АВ=ВС(по опред. равноб. треуг)., угол АВМ= углу СВМ(т.к. ВМ-биссектриса по св-ву равнб. треугольника). Что и требовалось доказать.